标题中提到的“非线性交调的频率设计”指的是在非线性系统中对信号频率进行设计的方法，以避免交调现象的发生。交调是当两个或多个频率的信号通过一个非线性器件时，由于非线性效应，除了原始频率成分外，还会产生新的频率分量，这些新产生的频率称为交调产物。交调产物可能落在原始信号频率的附近，从而引起干扰，降低信号的纯净度和系统的性能。因此，在设计时需要考虑到如何减少这些不良影响，确保信号质量。
在描述中提到的数学建模涉及到具体的数学表达式和变量。例如，输入信号u(t)与输出信号y(t)之间的关系被表示为y(t)与u(t)的某个函数关系，其中u(t)的函数形式为t乘以u的平方加上u的二次项。这种关系描述了一个典型的非线性系统。当输入信号为包含不同频率分量的余弦波时，输出信号中不仅会包含这些原始频率成分，还会有新的频率分量产生，这就是所谓的交调现象。
根据描述，设计的输入信号包含三个频率分量（f1, f2, f3），每个分量有不同的振幅（A1, A2, A3），并且这些频率分量需要满足一系列的设计要求。这些要求包括避免交调产物出现在特定的频率接收带内、确保输出信号的信噪比（SNR）在特定条件下满足一定的标准以及保证不同频率分量之间的不干扰。
从内容部分可以了解到，这些设计要求具有一定的实际工程背景，涉及到信号频率设计的数学建模通常需要考虑非线性器件的特性和信号处理的约束条件。在实际的工程应用中，设计者需要运用数学工具和信号处理技术来满足上述要求，这可能包括使用傅里叶变换分析信号频谱、设计滤波器排除交调产物、采用优化算法寻找合适的频率值等。
为了具体实现这些设计要求，数学建模的过程可能包括以下几个步骤：
1. 利用非线性系统理论，建立起输入信号与输出信号之间关系的数学模型，其中可能涉及多项式或其他非线性函数。
2. 应用傅里叶分析，将时间域中的非线性关系转换为频率域中的频谱表示，这样可以更清晰地观察到频率分量和交调产物。
3. 根据设计要求对频率进行选择和优化。考虑到交调产物对信号的影响，需要计算各种频率组合下的交调产物，找出满足设计要求的频率值。
4. 运用优化算法进行频率的筛选和调整。目标是最小化交调产物对信号的影响，同时满足其他设计要求，例如保证信噪比等。
5. 对于满足条件的频率组合，进行模拟验证以确保设计的有效性。
通过上述的建模和分析过程，可以得出符合非线性系统特点和设计要求的信号频率设计方案。这些方案在实际工程中有着广泛的应用，例如在通信系统中避免干扰、提高信号传输质量；在电子电路设计中减少信号失真、提升器件性能等。
