数学建模是应用数学工具来研究、分析和解决现实世界问题的过程，是数学理论与实际问题相结合的重要手段。本文档涉及的是艾滋病药物治疗的研究，通过数学建模方法来预测治疗效果、评价不同疗法的优劣，并考虑治疗的成本效益问题。
艾滋病是由人体免疫缺损病毒（HIV）引起的疾病，该病毒主要攻击人体的CD4细胞，导致人体免疫系统崩溃。目前艾滋病的治疗主要依赖于药物疗法，但存在耐药性问题，因此研究者们关注如何在药物治疗效果变差时及时终止治疗。对于艾滋病药物治疗效果的预测，研究者们通过数据分析、秩相关分析和Spearman秩相关系数来研究数据间的相关关系。Spearman秩相关系数用于评估变量之间的单调关系，是一种非参数的相关性度量方法。
在建立模型时，研究者首先做出了一些基本假设，以简化问题。例如，定义了衡量模型优劣程度的平均相对误差，并讨论了终止治疗的最佳时间。在模型的建立与求解过程中，建立了基于正态分布、多项式回归预测和支持向量机（SVM）预测的三个模型。SVM是一种强大的机器学习方法，用于分类和回归问题，尤其在小样本情况下表现良好。在本研究中，使用了开放源代码的Matlab工具包LibSVM来执行支持向量机算法，并得到了从拟合度和稳定性两方面都令人满意的模型。
在评价疗法效果方面，研究者提出以CD4细胞数量的增加值作为评价疗法优劣的指标，并通过统计相关数据定义了评价四种疗法优劣程度的效用函数。效用函数是经济学中用于量化决策者从消费中获得的满足程度或福利水平的数学函数。研究者还考虑了治疗费用，引入了费用敏感指数和性价比函数，以综合考虑费用和疗效对疗法的影响，并求解出费用敏感指数，以便找出在不同成本敏感度下的较优疗法。
在模型拓展方面，研究者放松了某些假设，使模型更加接近现实情况，并对停药时间和预测方法进行了进一步讨论。灵敏度分析用于检验模型输出对于输入参数变化的敏感程度，即评估模型的稳健性。
研究者对模型进行了评价，指出其优点与缺点，并提出了参考文献。模型的优点包括较好的拟合度和稳定性，缺点可能包括模型的假设过于简化以及无法涵盖所有影响因素等。
本研究通过对艾滋病药物治疗效果的分析和建模，探讨了如何在保证治疗效果的同时，考虑费用因素，为医疗决策提供数学支持和科学依据。该研究不仅涉及了疾病发病机理、治疗方法的评价，还结合了统计学、机器学习等多学科知识，体现了数学建模在解决复杂医学问题中的应用价值。
