八年级上册3.2平面直角坐标系3.3轴对称与坐标变化同步练习题.doc

【知识点详解】 1. **平面直角坐标系**：在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标表示，通常由一对有序实数组成，第一个数字代表沿水平轴（x轴）的距离，第二个数字代表沿垂直轴（y轴）的距离。 2. **x轴上的点**：如果点在x轴上，它的y坐标必须为0。因此，对于点A（a-1，a+1）在x轴上，可以得出a+1=0，解得a=-1。 3. **象限判断**：在平面直角坐标系中，第一象限是x轴和y轴正方向构成的区域，第二象限是x轴负方向和y轴正方向构成的区域，第三象限是x轴负方向和y轴负方向构成的区域，第四象限是x轴正方向和y轴负方向构成的区域。点（-1，m^2+1）中，由于m^2总是非负的，所以m^2+1一定是正数，因此该点在第二象限。 4. **距离与坐标**：点M到x轴的距离是其y坐标的绝对值，到y轴的距离是其x坐标的绝对值。题目中点M距离x轴3个单位，距离y轴2个单位，说明M的坐标可能是（2，3）或（2，-3）或（-2，3）或（-2，-3）。 5. **垂直于y轴的直线**：垂直于y轴的直线上的所有点的x坐标都是相同的。点A（2，-3）垂直于y轴的直线交y轴于点B，所以点B的x坐标与点A相同，即为2，y轴的坐标是0，因此点B坐标为（2，0）。 6. **坐标轴对称**：如果一个图形的每个点的横坐标乘以-1，纵坐标保持不变，那么所得图形与原图关于y轴对称；如果纵坐标乘以-1，横坐标不变，所得图形关于x轴对称；如果横坐标和纵坐标都乘以-1，则所得图形与原图关于原点对称。 7. **正方形坐标**：正方形ABCD的中心在原点（0，0），边长为4，那么各顶点的坐标可以通过中心向四个象限平移2个单位来确定。顶点A在第一象限，所以坐标为（2，2），同理其他顶点坐标为B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）。 8. **关于坐标轴对称的点**：如果点A（a，b）和点B关于x轴对称，那么B的坐标为（a，-b）；如果点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么B的坐标为（-2，3），从而得出a=2，b=-3。点A（2，-3）和C（2，3）关于x轴对称，但不关于y轴对称，也不关于原点对称。 9. **点到轴的距离**：点M在x轴上方，距离x轴5个单位，距离y轴3个单位，那么M的坐标可能是（3，5）或（-3，5）。 10. **点在x轴左侧**：点A（m，n）在x轴左侧，说明m<0，而n可以是任意实数，因为n决定了点在x轴上方还是下方，但题目只说了点在x轴左侧，没提及y坐标，所以n可以是任意数，但m必须小于0。 11. **两点决定直线**：在直角坐标系中，如果两点的横坐标相同，那么过这两点的直线平行于y轴。 12. **关于x轴对称的点**：P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，这意味着它们的x坐标相同，y坐标互为相反数。所以a-1=2，解得a=3；5+（b-1）=0，解得b=-4。 13. **等边三角形坐标**：等边△ABC的两个顶点A（-4，0）和B（2，0）都在x轴上，因为是等边三角形，所以第三个顶点C与AB的中点距离相等，且与x轴成60度角。中点坐标是（（-4+2）/2，0）=（-1，0），所以C的坐标可以通过向右上方或向左下方6个单位来计算，得到C（1，3√3）或C（-5，-3√3）。面积是边长的平方根乘以√3/4，即边长6的平方根乘以√3/4。 14. **重复问题**：点M在x轴上方，距离x轴5个单位，距离y轴3个单位，M的坐标是（3，5）或（-3，5）。 15. **点P的位置**：若y=0，则点P在x轴上，排除C、D选项。由于没有限制x不能为0，因此点P可能在x轴上，也可能在去掉原点的x轴上。选项A“在数轴上”过于宽泛，可能包括原点，所以最精确的答案是B“在去掉原点的横轴上”。 16. **关于原点对称**：点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是（1，-3），因为横纵坐标都要取相反数。 这些知识点涵盖了平面直角坐标系中的基本概念，包括点的坐标、象限判断、轴对称以及点到坐标轴的距离等。通过解答这些习题，学生可以深入理解并熟练运用这些概念。