DMU信号与系统实验5

1.求信号的拉普拉斯变换 2.求函数的反变换 3.已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据系统的零极点图判断系统的稳定性 4.求Z变换 5.求Z反变换 6.已知求系统的频率响应 7.已知两个离散因果系统的的系统函数分别为： 分别求出各系统的零极点，绘制零极点图，分析系统的稳定性，求出各系统单位抽样 在本实验"DMU信号与系统实验5"中，我们主要涉及了信号处理中的复频域分析，包括拉普拉斯变换、反变换、Z变换、Z反变换以及系统的稳定性分析。MATLAB作为强大的数学工具，被广泛应用于这些计算和图形绘制。 拉普拉斯变换是信号分析的重要手段，它能够将时域信号转换到复频域，便于分析系统特性。在MATLAB中，`syms`用于定义符号变量，`laplace`函数则用于执行拉普拉斯变换。例如，对于信号`exp(-2*t)*cos(10*pi*t)`，其拉普拉斯变换可以通过MATLAB计算，结果与理论计算相吻合。 求解函数的反变换是拉普拉斯变换的逆过程。在MATLAB中，`ilaplace`函数可以用于求解反变换。通过长除法和因式分解，可以将给定的复频域函数转换回时域函数。 对于连续系统的稳定性分析，关键在于系统函数的零极点分布。在MATLAB中，`tf`函数用于创建传递函数模型，`pzmap`则绘制零极点图。如果系统中的所有极点都在s平面的左半部分，则系统是稳定的。相反，若存在右半平面的极点，则系统不稳定。通过`impulse`和`freqs`函数，可以分别得到系统的阶跃响应和频率响应，进一步验证系统的动态性能。 Z变换是离散信号分析的核心，MATLAB的`ztrans`函数用于执行Z变换，而`iztrans`用于求解反变换。在实验中，通过将离散信号转化为指数形式并进行变换，可以得到与理论计算相符的结果。 频率响应是衡量系统对不同频率输入信号响应的量，`freqz`函数可以计算离散系统的幅频特性。通过给定的分子和分母多项式系数向量，可以得到系统的频率响应曲线。 通过`roots`函数求解系统函数的零点和极点，绘制零极点图以分析系统的稳定性。`residue`函数用于计算残差，帮助我们理解系统的脉冲响应。同时，`freqz`函数用于计算和绘制系统的频谱响应，进一步了解系统对不同频率输入的响应。 总结来说，本实验涵盖了信号与系统分析的关键概念，如拉普拉斯变换、Z变换、系统稳定性和频率响应，通过MATLAB的实用工具，我们可以直观地理解和验证理论计算，这对深入理解和应用信号处理原理至关重要。