第2章线性表1.ppt

线性表是计算机科学中一种基础且重要的数据结构，它是由n个（n>=0）相同类型的数据元素组成的一个有限序列。在这个序列中，每个元素都有一个唯一的直接前驱和直接后继，除了第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继。在数学上，线性表通常表示为(a1, a2, ..., ai, ..., an)，其中n表示表的长度，当n=0时，线性表为空表，记为()。 抽象数据类型（ADT）线性表定义了数据对象D，由数据元素集合ElemSet中的元素ai组成，并规定了数据关系R1，即相邻元素之间的顺序关系。线性表的ADT还包括一系列基本操作，如初始化、求表长度、插入元素、删除元素、获取指定位置的元素值、查找定位、获取元素的前后继等。这些操作对于处理线性结构的数据至关重要。 在实际编程中，线性表可以采用两种主要的存储方式：顺序存储和链式存储。顺序表是其中的一种，它是通过一组地址连续的存储单元来依次存放线性表中的数据元素。在这种结构中，数据元素的物理位置与它们的逻辑顺序相对应，因此也称为静态链表。例如，在C语言中，可以使用数组来实现顺序表，定义一个结构体来包含存储空间基址、当前长度和当前分配的存储容量。例如： ```c typedef struct { ElemType *elem; // 存储空间基址 int length; // 当前长度 int listsize; // 当前分配的存储容量 } SqList; ``` 顺序表的特点包括随机存取，即可以通过索引直接访问任何位置的元素，这使得访问速度较快。然而，顺序表的缺点在于插入和删除操作可能需要移动大量元素，效率较低。为了处理动态变化的线性表，通常会预分配一部分存储空间，如定义`LIST_INIT_SIZE`和`LISTINCREMENT`作为初始分配量和增量。 在实际应用中，例如在学生成绩管理中，可以使用顺序表来存储学生的学号、姓名、各科成绩等信息。通过`InitList_Sq`函数可以初始化一个空的线性表，然后使用`ListInsert_Sq`和`ListDelete`等函数进行增删改查操作。初始化一个空的线性表的时间复杂度为O(1)，因为只需设置长度为0即可。 线性表是一种简单但功能强大的数据结构，适用于多种算法和应用场景，而顺序存储方式则提供了一种直观且易于实现的存储方案。理解并熟练掌握线性表及其顺序表示对于理解和设计算法具有重要意义。