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[计算机]常用算法与策略.pdf

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计算机试题试卷课件

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1.1 什么是算法

算法是程序设计的精髓,程序设计的实质就是构造解决问题的算法，将其解释为计算机语言。

算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解

题的过程。在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者

是推理实现的算法，后者是操作实现的算法。

一个算法应该具有以下五个重要的特征：

有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；

确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；

输入：一个算法有0 个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况；

输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫

无意义的；

可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

1. 2 算法的表示方法

算法通常有三种表示方法：自然语言法、程序流程图法、程序法。

结构化程序设计三种程序结构的流程图（N-S图）如下：

1 .顺序结构

2 .选择结构

3 .循环结构

当型循环直到型循环

例题 1：百钱买百鸡问题:

1. 3 算法分析

算法的复杂性

算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。一个算法的复杂性的高低体

现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面，所需的资源越多，我们就说该算法的复杂

性越高；反之，所需的资源越低，则该算法的复杂性越低。

计算机的资源，最重要的是时间和空间(即存储器)资源。因而，算法的复杂性有时间复杂

性和空间复杂性之分。

不言而喻，对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能低的算法是我们在设计算法时追求的

一个重要目标；另一方面，当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂性最低者，是我们

在选用算法适应遵循的一个重要准则。因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着重

要的指导意义和实用价值。

简言之，在算法学习过程中，我们必须首先学会对算法的分析，以确定或判断算法的优劣。

1.时间复杂性：

例 1：设一程序段如下(为讨论方便，每行前加一行号)

(1) for i:=l to n do

(2) for j:=l to n do

(3) x:=x+l

试问在程序运行中各步执行的次数各为多少？

解答：

行号次数(频度)

(1) n+1

(2) n*(n+l)

(3) n*n

可见，这段程序总的执行次数是：f(n)=2n2+2n+l。在这里，n 可以表示问题的规模，当

n 趋向无穷大时，如果 f(n)的值很小，则算法优。作为初学者，我们可以用f(n)的数量级

0 来粗略地判断算法的时间复杂性，如上例中的时间复杂性可粗略地表示为T(n)=0(n2)。

2.空间复杂性：

例 2:将一维数组的数据 (n个)逆序存放到原数组中,下面是实现该问题的两种算法：

算法 1 :for i:=l to n do

b[i] :=a[n-i+l];

for i:=1 to n do

a[i]：=b[i];

算法 2: for i:=l to n div 2 do

begin

t:=a[i] ;a[i] :=a[n-i-l] ;a[n-i-l] :=t

end;

算法 1 的时间复杂度为2n,空间复杂度为2n

算法2 的时间复杂度为3*n/2,空间复杂度为n+1

显然算法2 比算法1优，这两种算法的空间复杂度可粗略地表示为S （n）=0（n）

信息学比赛中，经常是：只要不超过内存，尽可能用空间换时间。

递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写

程序能是程序变得简洁和清晰.

2. 1 递归的概念

1 .概念

一个过程（或函数）直接或间接调用自己本身，这种过程（或函数）叫递归过程（或函数）.

如：

procedure a;

begin

end;

这种方式是直接调用.

又如：

procedure b; procedure c ;

begin begin

c; b;

这种方式是间接调用.

end; end;

例 1 计算n!可用递归公式如下:

1 当 n= 0时

fac(n) = {n*fac(nT )当 n>0 时

可编写程序如下:

program fac2;

var

n:integer;

function fac(n:integer) :real;

begin

if n=0 then fac:=l else fac:=n*fac(n-l)

end;

begin

write n=');readln(n);

writein fac (', n,')='，fac (n) : 6 :0);

end.

例 2 楼梯有n 阶台阶,上楼可以一步上1 阶,也可以一步上2 阶,编一程序计算共有多少种不

同的走法.

设 n 阶台阶的走法数为f(n)

显然有

1 n=l

f(n)= {2

n-2

f(n-l)+f(n-2) n>2

可编程序如下：

program louti;

var n:integer;

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