5.2.1平行线及平行公理练习.doc

平行线是几何学中的基本概念，它涉及到二维平面上直线之间的关系。在同一个平面内，两条不重合的直线有且只有两种位置关系：平行或相交。平行线定义为永不相交的直线，它们始终保持固定的距离，不会有任何交点。平行线的性质体现在平行公理上，即经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。这个公理是欧几里得几何的基础之一。 选择题中的问题考察了平行线的特性。例如，问题1的正确答案是A.平行或相交，因为在同一平面内，两条直线要么平行要么相交。问题2的答案是D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理的表述。问题3中，如果有两条直线平行，那么第三条直线与这两条中至少一条相交，因此答案是C.2个交点。问题4的正确选项是B.2个，因为不相交的两条线段在没有额外条件的情况下不一定是平行的。问题5的答案是D.不存在或只有一条，因为必须在直线外一点才能画出平行线。问题6的正确答案是D.1个，因为不相交的两条直线必定平行。问题7至10的答案分别是D.平行或相交、C.相交、C.有两个交点、C.相交或平行。 填空题中，1.平行线的定义是在同一平面内不相交的两条直线。2.如果AB∥CD，AB∥EF，根据平行线的传递性，可以得出CD∥EF。3.相交直线有1个交点，平行直线没有交点。4.三条直线的交点个数可能是0、1或3。5.如果A、B、C三点都在直线L同侧，且L1和L2都与L平行，则A、B、C三点共线，依据是平行线性质。6.平行线没有交点。7.平行用符号“∥”表示，AB∥CD意味着直线AB与CD平行。8.平行线的定义是，在同一平面内，不相交的两条直线。9.两条直线的位置关系是相交和平行。10.在空间，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和异面。 训练平台的问题1中，由于a∥b，b∥c，c∥d，根据平行线的传递性，可以推断a与d也平行。问题2中，PQ与BC平行，因为PQ是AD的平行线，而AD与BC平行，所以PQ也与BC平行。测量PQ和CQ的长度，如果DQ与CQ相等，那么梯形ABCD就是等腰梯形。 提高训练的部分，问题1中，如果a∥b且a与c相交，根据平行线的性质，b与c也一定会相交。问题2要求画图，(1)过点A画MN∥BC，(2)过点P画PE∥OA交OB于E，PH∥OB交OA于H，(3)过点C画CE∥DA交AB于E，CF∥DB交AB延长线于F，这些都是利用平行线的性质来构造图形。 总结起来，平行线和平行公理是几何学中的基础概念，它们规定了平面内直线的关系，并影响着许多几何定理和证明。理解和应用这些概念是学习几何的基础。