因子分析在SPSS软件中应用，以案例进行介绍

因子分析是一种统计方法，用于揭示变量间的内在结构和相互关系，通过将大量变量转化为少数几个具有代表性的因子，简化数据的复杂性。在本案例中，我们以经济高质量发展指标体系为例，探讨如何在SPSS软件中应用因子分析。 因子分析的准备工作包括数据的标准化处理。这是为了消除原始数据之间的量纲差异，使得所有变量在同一尺度上比较。标准化公式为（2）所示，其中，\( y_{ij} \)是标准化后的值，\( x_{ij} \)是原始数据，\( \bar{x}_j \)是变量\( j \)的平均值，\( s_j \)是其标准差。 接下来，进行KMO（ Kaiser-Meyer-Olkin）检验和巴特莱特球体检验，以判断数据是否适合进行因子分析。KMO值大于0.6通常被视为适合进行因子分析。本案例中的KMO值为0.709，满足这一条件，且巴特莱特球体检验显著，说明变量之间存在相关性。 进入因子分析的实质步骤，首先是提取因子。这里使用主成分法计算相关阵及其特征根和特征向量，以找到潜在的因子。特征根（即公共因子的方差）代表了因子解释的总变异量。案例中，前7个因子解释了大部分的方差，这7个因子分别标记为F1到F7。 然后，通过方差最大正交旋转（Varimax Rotation）对因子载荷矩阵进行优化，以便因子与变量的关系更加清晰。这个过程可能需要多次迭代，直到达到满意的旋转效果。旋转后，因子载荷表示每个变量与因子的相关程度，高载荷意味着变量对因子的贡献大。 依据因子载荷，可以选择具有代表性的因子来构建综合得分函数。每个因子的得分函数权重（\( W_j \)）基于其对应的特征根方差贡献率。将这些因子得分加权求和，即可得到每个省份的综合得分，例如，经济高质量发展水平综合指数 \( y_i \)。 通过因子得分系数矩阵（表3）可以计算各变量对各因子的贡献，进而计算出不同年份、不同省份的经济高质量发展水平。例如，因子F1与研发投入（X1）、研发人员投入（X2）等变量的载荷较高，说明这些因素对经济高质量发展的影响较大。 因子分析在SPSS中的应用涉及数据预处理、因子提取、旋转和综合得分计算等多个环节，旨在从复杂的数据中提炼出关键的信息，便于理解和解释变量间的关系。在经济高质量发展的评估中，因子分析有助于识别关键驱动因素，为政策制定提供科学依据。