【概率论作业题.doc】
1、随机试验的样本空间：
(1) 三颗骰子点数之和的样本空间S1={(x1+x2+x3): x1, x2, x3为1到6之间的整数，x1+x2+x3为三颗骰子点数之和}，总共有6^3=216种可能。
(2) 生产10件正品所需总件数的样本空间S2={n: n为10到无穷大之间的整数，表示需要生产n件产品才能得到10件正品}。
(3) 检验结果的样本空间S3={(b1, b2, ..., bN): N≤4, bi为0或1，表示第i个产品是否合格，连续两个0结束或N=4结束}，共有2^4=16种可能。
(4) 单位圆内任意点坐标的样本空间S4={(x, y): -1≤x≤1, -1≤y≤1, x^2 + y^2 ≤ 1}。
(5) 木棍折成三段长度的样本空间S5={(l1, l2, l3): l1, l2, l3为非负实数，满足l1+l2+l3=1}。
2、互不相容事件与对立事件的区别在于，互不相容事件是指没有共同元素的事件，即两个事件不能同时发生；而对立事件是包含所有可能结果的事件之一，若一个事件发生，则另一个事件必定不发生。例如，(1)与(2)、(3)与(4)可能是互不相容事件，(1)与(2)、(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品可能是对立事件，(6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品也是对立事件。
3、事件表示：
(1) A发生，B与C不发生：A-(B∪C)
(2) A与B都发生，而C不发生：A∩B-(C)
(3) A,B,C中至少有一个发生：A∪B∪C
(4) A,B,C都发生：A∩B∩C
(5) A,B,C都不发生：-(A∪B∪C)
(6) A,B,C中不多于一个发生：(A-(B∪C))∪(B-(A∪C))∪(C-(A∪B))
(7) A,B,C中不多于两个发生：(A∩B-(C))∪(A∩C-(B))∪(B∩C-(A))∪(A∪B∪C)
(8) A,B,C中至少有两个发生：(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)-((A∩B∩C))
4、事件的运算：
(1) A∪B表示“取到的球的号码为偶数或奇数”
(2) A-B表示“取到的球的号码为奇数但不小于5”
(3) A∩B表示“取到的球的号码既是偶数又是奇数”，在本例中不存在
(4) A∩B-C表示“取到的球的号码为偶数但不小于5且不是奇数”，在本例中不存在
(5) A-B-C表示“取到的球的号码既不是偶数也不是奇数也不是小于5”，在本例中不存在
(6) A∪B∪C表示“取到的球的号码为偶数、奇数或小于5”
(7) A∩B∪C表示“取到的球的号码为偶数且是奇数，或取到的球的号码小于5”
(8) A-B∪C表示“取到的球的号码为奇数但不小于5，或取到的球的号码小于5”
5、命题的真假判断：
(1) “若P，则Q”的逆否命题是“若非Q，则非P”，真命题；
(2) “P且Q”的否定是“非P或非Q”，真命题；
(3) “P或Q”的否定是“非P且非Q”，真命题；
(4) “若P，则Q或R”的否定是“若P，则非Q且非R”，真命题；
(5) “若P且Q，则R”的等价命题是“若非R，则非P或非Q”，真命题；
(6) “若P且Q，则R，且非Q，则非R”，真命题；
(7) “若P，则Q，若非P，则非Q”，真命题；
(8) “若P，则Q，若非Q，则非P”，真命题。
6、事件的运算关系表达：
(1) (1-P1)表示没有一个产品是次品；
(2) P1∪P2∪P3∪P4表示至少有一个产品是次品；
(3) (1-P1)(1-P2)(1-P3)(1-P4)表示只有一个产品是次品；
(4) (1-P1^2)(1-P2^2)(1-P3^2)(1-P4^2)表示至少有三个产品不是次品。
7、事件的运算性质化简：
(1) A-(B∪C)表示A发生但B和C都不发生；
(2) A∩(B∪C)表示A与B或C至少有一个发生；
(3) (A∪B∪C)-(A∩B∪A∩C∪B∩C)表示A、B、C中至少有一个发生，但不是两个同时发生。
8、事件的表示：
(1) 表示开关闭合且灯亮，即A与B同时发生；
(2) 表示开关闭合或灯亮，即A或B至少有一个发生。
9、概率计算：
(1) 若P(A)和P(B)互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；
(2) 3只球全为红球的概率P(RRR)={(8/20)*(7/19)*(6/18)}=0.063；
(3) 一只是白球，一只是黑球的概率P(WB+BW)={(4/14)*(5/13)}+(4/14)*(5/13)=0.361；
(4) 至少有一个事件发生的概率P(A∪B∪C)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)；
(5) 没有一只白球的概率P(NWW)={(9/20)*(8/19)*(7/18)}=0.189；
(6) 互不相容事件P(A)+P(B)=1；
(7) 第二个人取得黄球的概率P(Y2)=P(Y1)*P(Y2|Y1)+(1-P(Y1))*P(Y2|¬Y1)=0.425；
(8) 两个数之差的绝对值小于12的概率P=2∫(0,1)dx∫(x-1, x+1)dy=2*(∫(0,1)dx*(2-x))=0.8。
10、若A和B是任意两个随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，所以正确答案是D。
11、两事件的最大最小值问题：
(1) 当P(A)和P(B)相加等于1时，P(A∪B)取最大值，最大值为1；
(2) 当P(A)和P(B)有交集时，P(A∪B)取最小值，最小值为P(A)+P(B)-P(A∩B)。
12、设是三个随机事件，由于题目信息不完整，无法给出具体解答，需要补充事件的相关信息。
以上是对给定概率论作业题的部分解析，涵盖了样本空间定义、事件的关系与运算、概率计算以及概率性质等多个知识点。
