2005年上海市中考数学试题涉及的知识点涵盖了初中数学的基本概念和基本技能，包括但不限于代数、几何、函数、数论、统计和概率等多个领域。下面将对题目中提及的知识点进行详细说明：
一、填空题涉及的知识点包括：
1. 幂运算和基本的代数运算。
2. 分解因式的方法，包括提取公因式法和特殊多项式如平方差公式的应用。
3. 勾股定理及其逆定理的应用。
4. 函数定义域的概念，主要考察函数表达式中自变量的取值范围。
5. 一元一次函数的性质和代入法求函数值。
6. 正比例函数的解析式及图像的性质。
7. 二次函数图像的平移变换及解析式的确定。
8. 一元二次方程的根与系数的关系。
9. 一元二次方程与根的判别式的关系。
10. 梯形中位线定理的应用。
11. 相似三角形的性质，利用相似比求解未知边长。
12. 解直角三角形，涉及三角函数和几何图形的计算。
13. 外切圆问题，圆与圆之间位置关系的确定。
14. 折叠问题中的几何图形对称性，涉及到轴对称和平面镜像对称。
二、选择题的知识点包括：
15. 无理数和有理数的区分。
16. 数据处理中的中位数概念。
17. 直角三角形的三角函数值及其对应关系。
18. 几何图形相似性的基本定理，包括相似三角形的判定定理。
三、解答题的知识点包括：
19. 不等式组的解法及在数轴上的表示。
20. 分式方程的解法。
21. 平面直角坐标系中图形对称性的判定及作图。
四、综合题的知识点包括：
22. 二次函数的图像和性质，包括顶点坐标、图像开口方向和宽度的确定。
23. 圆与三角形的关系，外接圆与三角形重心的性质，以及中点四边形的特殊性质。
24. 实际问题中的数据表示，包括分时计费的电费计算及用电量数据的分析。
从上述知识点可以看出，试题紧密联系生活实际，强调应用数学解决问题的能力。考生不仅需要掌握扎实的数学基础，还需要具备良好的逻辑思维和推理能力，以及正确处理数据和图形的能力。同时，试题还要求考生对答题细节有所注意，比如使用正确的答题工具和标记答案的规范性，这是考试中同样重要的一环。通过这些问题的解答，可以全面考查学生对于初中数学知识的掌握程度和解决实际问题的能力。
