哈尔滨工程大学《振动理论+弹性力学》2020考研专业课复试大纲.pdf

### 哈尔滨工程大学《振动理论+弹性力学》2020考研专业课复试大纲解析 #### 一、振动理论部分 ##### 1. 振动运动学基础 - **简谐振动及其表示方法**：简谐振动是物理学中最基本的一种周期性运动，其特点是物体所受的回复力与其偏离平衡位置的位移成正比且方向相反。简谐振动可以用数学公式来描述，如\(x(t) = A\sin(\omega t + \phi)\)，其中\(A\)是振幅，\(\omega\)是角频率，\(\phi\)是初相位。 - **非简谐周期振动的谐波分析方法**：对于非简谐振动，可以通过傅里叶级数展开为一系列不同频率的简谐振动之和，这种方法称为谐波分析。 ##### 2. 单自由度系统的振动 - **振动系统的简化与控制方程**：将复杂的物理系统简化为单个质点或弹簧模型，建立动力学方程（如牛顿第二定律）来描述系统的运动。 - **自由振动与受迫振动**：自由振动是指系统在外力作用消失后的振动，而受迫振动则是指系统在持续外力作用下的振动。这两种振动的解通常通过微分方程来获得。 - **幅频特性和相频特性**：幅频特性描述了系统对不同频率输入的响应强度，而相频特性则描述了系统响应与输入之间的相位差。 - **等效原则与方法**：等效原则是将复杂系统简化为等效的单自由度系统，以便于分析。 ##### 3. 瞬态振动 - **单位脉冲与单位脉冲响应**：单位脉冲函数是一种理想化的激励信号，其作用时间为瞬间，强度为无穷大但总面积为1。单位脉冲响应是指系统对单位脉冲的响应。 - **卷积积分的应用**：利用卷积积分可以求解系统在任意激励下的响应，即通过将任意激励分解为无数个单位脉冲，然后将每个单位脉冲的响应进行积分叠加。 - **传递函数与频响函数**：传递函数是系统在频率域的表达形式，而频响函数则是系统对不同频率正弦波的响应特性。 ##### 4. 两个自由度振动系统 - **自由振动与受迫振动**：类似单自由度系统，但对于双自由度系统而言，需要考虑两个自由度间的相互作用。 #### 二、弹性力学部分 ##### 1. 弹性力学的重要概念 - **基本概念与假设**：弹性力学研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设以及小变形假设等。 - **内力、应力、变形、应变**：内力是指物体内部各部分之间的相互作用力；应力是对单位面积上的内力的度量；变形是指物体形状的变化；而应变则是变形的量化描述。 ##### 2. 平面问题的基本理论 - **平衡微分方程、几何方程、物理方程**：这三个方程组成了弹性力学的基本方程组，用于描述弹性体在平面问题中的应力、应变和位移的关系。 - **平面问题的分析方法**：主要包括按位移求解和平面问题、按应力求解平面问题等方法，以及相关的相容方程。 ##### 3. 平面问题的直角坐标解答 - **多项式解答与矩形梁的纯弯曲**：使用多项式来近似求解平面问题，并以矩形梁为例说明纯弯曲问题的解法。 - **楔形体受重力和液体压力问题**：分析楔形体在重力和液体压力作用下的应力分布。 ##### 4. 平面问题的极坐标解答 - **极坐标中的基本方程**：包括平衡微分方程、几何方程和物理方程在极坐标系下的形式。 - **圆环或圆筒受均布压力**：讨论圆环或圆筒受到均布压力时的应力分布情况。 ##### 5. 平面问题的复变函数解答 - **复变函数表示应力函数**：利用复变函数来表示平面问题中的应力函数，从而简化求解过程。 - **孔口问题、椭圆孔口**：研究孔口附近应力集中现象，特别是椭圆形孔口的情况。 ##### 6. 温度应力的平面问题 - **温度场与热传导**：介绍温度场的概念及热传导的基本原理。 - **按位移求解温度应力的平面问题**：讨论温度变化引起的应力如何通过位移来求解。 ##### 7. 空间问题的基本理论及解答 - **空间问题的基本方程**：包括平衡微分方程、几何方程和物理方程在三维空间中的形式。 - **轴对称问题、球对称问题的基本方程**：探讨特殊对称条件下空间问题的简化解法。 ##### 8. 等截面直杆的扭转 - **扭转问题中的应力和位移**：分析等截面直杆在扭转作用下的应力分布和位移情况。 - **扭转问题的薄膜比拟**：通过类比薄膜受力情况来简化求解扭转问题的方法。 ##### 9. 变分法 - **应变势能与位移变分方程**：引入变分法的基本概念，包括弹性体的应变势能、位移变分方程等。 - **解答的唯一性、功的互等定理**：探讨变分法求解弹性力学问题时解的唯一性以及能量守恒原理的应用。 ##### 10. 弹性波的传播 - **无限弹性介质中的波**：讨论在无限大弹性介质中纵波和横波的传播特性。 - **表层波（Rayleigh 波）**：研究表面附近的弹性波，特别是Rayleigh波的特点。 以上内容全面覆盖了哈尔滨工程大学2020年考研专业课复试大纲中振动理论与弹性力学的相关知识点，旨在帮助考生系统复习和深入理解这些核心概念和技术方法。