成都信息工程大学811-数学分析2021年考研专业课初试大纲.pdf

根据给定的文件信息，以下是对“成都信息工程大学811-数学分析2021年考研专业课初试大纲”中所涉及的关键知识点进行的详细解析。 ### 总体要求 该大纲强调了对极限、连续、微分以及积分（包括不定积分、定积分、重积分及线面积分）的基础概念、性质和计算方法的掌握程度。这不仅要求学生能够理解这些概念的本质，还要求能够在实际问题中灵活运用。此外，还特别提到了函数的一致连续性、函数列与函数项级数的一致收敛性等内容，并要求考生能够掌握级数和广义积分的敛散性判断方法。 ### 考核内容与考核要求 #### 1. 极限 - **数列或函数的极限**：考生应能利用极限的定义或性质求解极限问题；同时，L'Hospital法则和Taylor展开也是求解这类问题的重要工具。 - **定积分与级数**：通过定积分的定义或级数的性质来解决问题。 #### 2. 函数性质 - **利用导数讨论函数的性质**：这部分要求考生能够利用导数研究函数的增减性、极值点、凹凸性和拐点等问题。 - **介值定理、微分中值定理与积分中值定理**：这些定理是证明等式或不等式成立的有效工具。 #### 3. 多元函数及其偏导数 - **一阶、二阶偏导数**：对于由方程组确定的多元函数或多元函数的复合函数，考生需掌握求其一阶、二阶偏导数的方法。 #### 4. 积分计算 - **不定积分、定积分、重积分及线面积分**：这部分重点考察考生是否能够运用定义和计算公式解决积分问题。Green公式、Gauss公式及Stokes公式则是处理特定类型积分问题的重要工具。 #### 5. 级数与广义积分的收敛性 - **级数与广义积分的收敛性判断**：考生需掌握不同的收敛性判断方法，如比值判别法、根值判别法等。 #### 6. 函数项级数 - **一致收敛性及和函数的分析性质**：理解并掌握函数项级数一致收敛性的定义及其带来的和函数的分析性质变化。 - **幂级数展开式**：能够求解函数的幂级数展开式或幂级数的和函数。 #### 7. Fourier级数 - **Fourier级数展开**：将一些函数展开成Fourier级数的能力是重要的。 #### 8. 含参变量积分 - **含参变量积分和广义积分**：这部分要求考生掌握含参变量积分和广义积分的基本求解技巧。 ### 题型结构 - **计算题**：大约占比53%-67%，主要考察学生对数学分析中的基本计算能力和技巧的掌握。 - **证明题**：大约占比33%-50%，侧重于理论理解和逻辑推理能力的考查。 ### 其它要求 - **考试形式**：闭卷笔试，不允许携带计算器。 - **考试时间**：3小时，具体时间见准考证。 “成都信息工程大学811-数学分析2021年考研专业课初试大纲”涵盖了数学分析领域的多个重要知识点，要求考生具备扎实的理论基础和较强的解题能力。通过系统学习和练习，考生可以更好地准备这场考试。