直接插入排序算法起泡（冒泡）排序算法的实现

直接插入排序和冒泡排序是两种基础且经典的排序算法，它们在计算机科学和编程领域有着广泛的应用。在本文中，我们将深入探讨这两种排序算法的原理、实现方式以及它们在C++语言中的具体应用。 我们来看直接插入排序。直接插入排序是一种简单直观的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。具体步骤如下： 1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。 2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。 3. 如果被扫描的元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。 5. 将新元素插入到该位置后。 6. 重复步骤2~5，直到所有元素均排序完毕。 接下来是冒泡排序，它通过重复遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经过交换慢慢“浮”到数列的顶端，就像水中的气泡最终会上浮一样。 冒泡排序的基本步骤如下： 1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。 3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。 在Visual Studio 2019环境下，我们可以使用C++来实现这两种排序算法。C++是一种静态类型的、编译式的、通用的、大小写敏感的、不仅支持过程化编程，也支持面向对象编程的程序设计语言。它的标准库提供了大量的功能，包括排序算法，但为了更好地理解排序算法的内部机制，我们通常会手动编写这些算法。 在`内排序`这个项目文件中，可能包含了以下内容： 1. `直接插入排序`的实现，通常会有一个名为`insertion_sort`的函数，它接受一个整数数组和数组长度作为参数，然后按照直接插入排序的逻辑对数组进行排序。 2. `冒泡排序`的实现，对应一个名为`bubble_sort`的函数，同样接收数组和长度，然后执行冒泡排序的步骤。 3. 可能还会有测试代码，用于验证排序算法的正确性，这部分可能会包含一些随机生成的数组和对应的预期排序结果。 在C++中，这两种排序算法的实现通常涉及循环、条件语句和数组操作。它们的时间复杂度分别是：直接插入排序在最好情况下为O(n)，平均情况为O(n^2)，最坏情况也是O(n^2)；冒泡排序的时间复杂度在所有情况下都是O(n^2)。虽然它们在处理大规模数据时效率较低，但对于小规模数据或部分有序的数据，这两种算法仍具有一定的实用性。 直接插入排序和冒泡排序是数据结构与算法学习的基础，理解并能够熟练实现它们对于提升编程技能和问题解决能力至关重要。在实际编程中，我们还有许多更高效的排序算法可供选择，如快速排序、归并排序和堆排序等，它们在性能上有着显著的优势，但在理解排序算法的基本原理时，直接插入排序和冒泡排序无疑是很好的起点。