【知识点详解】
1. **一元一次不等式的定义**:一元一次不等式是含有一个未知数,且未知数的次数为1的不等式。例如:ax + b > 0,其中a和b是常数,a≠0。
2. **不等式的解与解集**:不等式的解是指满足不等式的未知数的值,而解集则是所有这些解的集合。解集可以用最简单的不等式表示,也可以用数轴来直观展示。
3. **不等式的性质**:
- **性质1**:不等式两边加上或减去相同数值,不等号方向不变。
- **性质2**:不等式两边乘以或除以同一正数,方向不变。
- **性质3**:不等式两边乘以或除以同一负数,方向改变。
- **其他性质**:还包括不等式的反向关系、传递性等。
4. **一元一次不等式的解法**:解法类似于一元一次方程,但要注意乘除负数时不等号方向的改变。
5. **一元一次不等式的应用**:在实际问题中,通过设立一元一次不等式来表达问题的不等关系,解决问题。
6. **解不等式组**:首先分别求解每个不等式,然后找到所有解的公共部分,即为不等式组的解集。
7. **一元一次不等式组的四种解集情况**:这包括了不等式组的四个基本解集形式,对应于数轴上的四个区域。
8. **列一元一次不等式组解决实际问题的步骤**:
- (1)找出问题中的不等关系,设出未知数,列出不等式组。
- (2)解不等式组。
- (3)从解集中找出符合实际情况的答案。
9. **例题解析**:
- 例1涉及了利用一元一次不等式求解快餐中营养成分的问题,通过建立和解不等式,计算出脂肪、蛋白质和碳水化合物的质量。
- 例2展示了比较代数式大小的方法,通过特值法或作差法判断M、N和P的大小关系,强调了不等式的传递性和比较的技巧。
江苏省中考数学深度复习讲义涵盖了不等式的定义、性质、解法、应用以及解不等式组的策略,通过例题解析帮助学生理解和掌握这些知识点,为中考备考提供了有力的支持。