欧式美式有限差分期权定价代码.docx

本报告试图研究河南省空气质量的影响因素。本案例使用的数据来源于真气网河南省各市空气质量指数月统计历史数据，共1258条记录。数据的时间跨度是2013年1月-2019年5月。数据包含6个自变量，1个因变量。自变量为PM2.5，PM10，二氧化硫，一氧化碳，二氧化氮，臭氧；因变量为AQI。 在对河南省空气质量的影响因素进行模型探究之前，首先对各变量进行描述性分析，以初步判断空气质量的影响因素，为后续研究做铺垫。 （一）因变量：AQI AQI是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，其指数在0—50空气质量为优，51—100空气质量为良，101—150空气质量为轻度污染，151—200空气质量为中度污染，201—300空气质量为重度污染，>300为严重污染。可见数值越大、说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。表1是AQI的描述性分析 从表1可看出，描述AQI集中趋势的平均数，中位数和众数都在101—200 之间，可见从2013年到2019年间，河南省空气质量平均处于轻度污染状态。AQI的描述统计的最大为201，已经达到了重度污染。这一现象说明河南省空气污染形势严峻。图1为AQI的直方图，也反映了该现象。图1可明显看出从2013年到2019年河南省空气质量月统计不存在“优”水平的月份。在这几年中有48%的月份空气质量处于“良”水平，有42%的月份都处于“轻度污染”水平。8%的月份处于“中度污染”水平。有1% 【欧式与美式有限差分期权定价】 在金融数学领域，期权定价是极其重要的一个话题。欧式期权和美式期权是两种主要的期权类型。欧式期权仅允许在到期日行使权利，而美式期权则可以在到期日前的任何时间行使。在实际应用中，通过数学模型对这两种期权进行定价是必要的，这有助于投资者理解和管理风险。 本文件中的代码着重介绍了如何使用全隐式有限差分方法来计算欧式看跌期权和美式看跌期权的价格。全隐式有限差分方法是一种数值解法，常用于解决偏微分方程，如著名的Black-Scholes期权定价方程。 1. **欧式看跌期权定价代码** 欧式看跌期权的代码用函数`euputimpl`表示。这个函数的输入参数包括初始股票价格`s0`、执行价`K`、无风险利率`r`、到期时间`T`、波动率`sigma`、最大股票价格`smax`、价格步长`ds`和时间步长`dt`。函数首先创建了一个矩阵`matval`，然后使用全隐式有限差分方法更新矩阵中的值，最后通过插值找到给定股票价格下的期权价格。 2. **美式看跌期权定价代码** 对于美式期权，由于其提前执行的权利，定价更为复杂。代码中的第二个部分展示了20全隐式有限差分的美式看跌期权定价。与欧式期权不同，美式期权的定价需要考虑在每个时间步上都有可能执行期权。因此，这个过程涉及到一个回溯过程，从到期日向前计算每个时间步上的最优执行价值。 在这些代码中，有限差分方法用于近似解决Black-Scholes方程，将连续空间和时间离散化为网格，然后通过线性代数操作（如LU分解）来求解方程。这种方法虽然计算量较大，但能够提供更稳定的解，尤其是在波动率较大或接近到期日时。 总结来说，这个文档提供了实现欧式和美式看跌期权定价的MATLAB代码，这对于理解期权定价的数值方法以及在实际金融问题中的应用是非常有价值的。通过这些代码，我们可以学习到如何利用全隐式有限差分方法解决复杂的金融模型，并且可以进行模拟和调整参数以研究不同市场条件下的期权价格。