第二章 线性规划
LinearProgramming
§2.2线性规划的解及性质
§2.1线性规划的数学模型
Contents
§2.3单纯形方法
§2.4单纯形方法的进一步讨论
§2.5应用LINGO软件求解线性规划
一、问题的提出
例2.1.1 某企业用A、B、C三种原料生产甲、乙两种户品。已
知每生产一件产品甲需用原料A、B、C分别为1、1、0kg。每生
产一件产品乙需用原料A、B、C分别为1、2、1kg；每生产一件
产品甲、乙的利润分别为3、4(万元)，每个计划期内，该企业
能得到原料A、B、C的供应量分别为6、8、3 kg。试问，该企业
应如何制订生产计划，才能使计划期内的总利润达到最大?
§2.1 线性规划的数学模型
建立数学模型．可以按以下三个步骤来进行。
第一步，选取决策变量。
在上述问题中，所谓制订生产计划，就是要作出以下决策
：在现有的条件下，每个计划期内，应生产产品甲、乙分
别为多少件。设每个计划期内生产产品甲、乙的件数分别
为x
1
、x
2
。这里的x
1
、x
2
称为决策变量。
第二步，建立目标函数。我们现在追求的目标是计划期内
的总利润达到最大。而总利润显然是决策变量X
1
和X
2
的函
数。设计划期内的总利润为Z，则：
Z=3x
1
十4x
2
称为目标函数。现在要求使目标函数取最大值。
第三步，确定约束条件。目标函数中的决策变量x
1
、x
2
不
能任意取值，而是受到供应限量的制约。
每个计划期内，原料A的用量不能超过6kg，即：
同理，每个计划期内，原料B的用量不能超过8kg，即：
每个计划期内，原料C的用量不能超过3kg，即：
还显然应该有：
综合以上所述，这个问题的数学描述可归纳为：
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