期权定价模型是金融学中的核心概念，特别是在北大光华管理学院的金融课程中，由徐信忠教授讲解的第八课重点探讨了这一主题。期权定价的难点在于如何准确估算折现率，因为股票和债券的估值通常采用现金流贴现法（DCF），而这种方法并不适用于期权。期权的价值依赖于标的资产在未来的价格分布，而这种分布很难预测。
二项式期权定价模型是一种简化的方法，假设在每个很短的时间间隔内，股票价格只有两个可能的变动值。当时间间隔足够小，二项式模型成为很好的近似方法，有助于解释期权定价背后的原理，特别是对于美式期权这样的衍生证券定价非常有用。在二项式模型中，收益率被定义为价格的相对变化，可以通过计算期望收益率和方差来理解模型的运作。
无套利原则是期权定价的基础，它表明一个衍生证券的价值应该等于复制其到期收益的证券组合的价值。在单期二项式模型中，看涨期权的定价可以通过构建一个由股票和无风险资产组成的组合来实现，这个组合的收益率与期权的收益相同。通过解方程组，我们可以找到需要购买的股票数量和需要借入的资金量，以达到对冲的效果，确保无套利条件成立。
在更复杂的情况下，二项式期权定价模型的一般化形式考虑了更多的价格变动可能性，仍然需要满足无套利原则。风险中性定价是另一种重要的定价方法，它假设股票价格的上涨概率与期权的预期收益相同，并且期权的价值是其未来收益按照无风险利率折现的现值。在这个框架下，Delta对冲组合是一种常见的策略，通过调整组合的头寸来抵消标的资产价格变动的影响，保持组合价值的稳定。
总结来说，期权定价模型涉及到概率、统计、金融市场理论以及数学建模等多个领域，其目标是精确估算期权的公平价格，以反映市场中所有可能的价格变动情况。二项式模型和无套利原则是理解期权定价的关键工具，它们帮助投资者和金融机构进行风险管理并制定有效的投资策略。
