经济计量学中的自相关是研究时间序列数据时经常遇到的问题,它指的是随机扰动项序列相邻之间存在相关性,即各期的随机误差项并非独立。自相关现象违反了经典线性回归模型的基本假定,即误差项的独立性。自相关分为一阶自相关和高阶自相关,其中一阶自相关是最常见的形式,表现为误差项仅与其前一期值有关,如 ut = ρut-1 + εt,ρ为自相关系数,其值范围在-1到1之间,正自相关(ρ>0)表示误差项呈现正向趋势,负自相关(ρ<0)则表示误差项呈现反向趋势。
自相关的影响主要体现在以下几个方面:
1. 参数估计值虽然仍然线性无偏,但不再具有最小方差性,因此是无效的,不具备最优性质。
2. 参数显著性检验失效,t检验的t值被夸大,导致误判参数的重要性。
3. 模型的解释力(R²)被低估,误差项的方差和标准差也被低估,从而影响模型的预测精度。
检测自相关的方法主要有图示法和杜宾-瓦森检验。图示法通过绘制残差序列和残差与其前一期的图形来直观判断是否存在自相关,而杜宾-瓦森检验(Durbin-Watson test)则是一种更正式的统计检验方法。该检验适用于回归模型含有截距项,解释变量与随机扰动项不相关,且扰动项可能是一阶自相关的情况。检验过程中,首先设定零假设(不存在自相关),然后构造D-W统计量,并根据样本大小和解释变量数量找到临界值dL和dU,通过比较D-W统计量与临界值来判断是否存在自相关。
如果发现自相关,可以采取修正方法,如广义最小二乘法(GLS)来解决。GLS考虑了自相关性,通过对误差项的协方差矩阵进行估计,调整权重以提高估计效率和模型的预测性能。
总之,自相关是经济计量分析中的重要问题,它会影响模型的参数估计和预测效果。通过识别自相关来源,使用适当的检验方法,以及选择合适的修正技术,我们可以提高模型的准确性和可靠性,从而更好地理解和预测经济现象。