在投资领域，构建和管理投资组合是至关重要的任务，它涉及到如何有效地分散风险并追求最优回报。本节主要探讨了投资组合工具，包括投资组合权重、收益率计算、预期收益率、风险衡量以及协方差和相关性的应用。
投资组合权数是决定每项资产在投资组合中所占比重的关键因素。计算公式为单个股票的资金占用除以投资组合的总资金。权数的总和通常要求等于1，意味着所有资产的资金总和等于投资组合的全部资金。此外，卖空操作引入了负权重，表示投资者借入资产并卖出，期望在价格下跌时购回，从而获取利润。
投资组合的收益率有两种计算方法：比率法和加权平均法。比率法基于期初和期末投资组合价值的差异，而加权平均法则涉及每个资产的收益率与其在投资组合中的权重相乘，然后求和。投资组合的预期收益率等于各个资产预期收益率的加权平均，这一结论对于理解和构建投资组合至关重要。
杠杆投资是一种策略，通过卖空预期收益低的资产，用所得资金增加高收益资产的投入，从而可能获得高于单独投资高收益资产的回报。理论上，通过适当配置资产，投资者可以实现任意高的投资组合预期收益率。
方差和标准差是衡量风险的常用工具。方差是收益率离其期望值的偏离程度的平方，而标准差是方差的平方根，提供了一个与收益率单位相同的度量。方差和标准差的估计通常基于历史数据，但也可以通过前瞻法进行预测。
协方差是评估两个资产收益率之间关联性的指标，其值受度量单位的影响。如果协方差为正，表示两个资产的收益率有正相关性，反之则为负相关。相关系数是协方差标准化后的结果，取值范围在-1到1之间，方便比较不同资产或不同资产组合之间的相关性。协方差和相关系数的估计同样依赖于历史数据。
投资组合方差和协方差在构建多元投资组合时起到关键作用。例如，两个股票的组合方差不仅与各自的标准差有关，还与它们的协方差有关。如果两股票的权重相等且协方差为正，那么投资组合的方差会增加，表明风险增加。当扩展到多种股票的投资组合时，需要考虑所有资产对的协方差，这可能导致复杂性显著上升，但同时也提供了更精细的风险管理和优化机会。
理解和运用这些投资组合工具是投资决策的基础，它们帮助投资者量化风险，优化资产配置，以追求最佳的风险调整回报。通过深入理解协方差、相关性以及它们与投资组合绩效的关系，投资者能够做出更加明智的选择，构建更能抵御市场波动的投资组合。
