2010 第 02 期
测试测量技术
基于跟踪微分器的非线性 PID 控制器设计
Nonlinear Tracking-differentiator-based PID Controller Design
高天龙，秦开宇，何衡湘（电子科技大学空天科学技术研究院，四川 成都 610054）
!ao Tian-long, Qin Kai-yu, He Heng-xiang (School of Aerospace Science and Technology Research Institute,
University of Electronic Science and Technology of China, Sichuan Chengdu 610054
）
摘 要：
文章介绍了基于跟踪微分器的非线性 PID 控制系统，并做出算法仿真。仿真结果表明，跟踪微分器具
有较好的滤波特性，并且基于跟踪微分器的非线性
PID 控制器，在噪声扰动下，体现了较强的抗噪声能力，
并可无超调的跟踪原始信号。
关键词：
跟踪微分器；PID 控制器；非线性
中图分类号：
TP214
文献标识码：
A
文章编号：
1003-0107(2010)02-0001-03
Abstract: This article describes the nonlinear tracking-differentiator-based PID control system, and to make Algorithm Simulation. Simulation
results show that tracking differentiator has good filtering properties, and the nonlinear tracking-differentiator-based PID controller. The noise
disturbance, the expression of strong anti-noise capability, and can not track the original signal overshoot.
Key words: Tracking differentiator; PID controller; non-linear
CLC number: TP214 Document code:A Article ID：1003-0107(2010)02-0001-03
测试测量技术
1 引言
在光电跟踪系统的一些重要应用中，对跟踪瞄准精度提
出极高的要求，这时，负载惯性距的变化，摩擦力矩和扰动力
矩的影响可能是不可轻视的误差源。这些误差源的性质一般
是非线性的﹑非平稳的和具有随机的性质，用线性控制理论难
以分析和提供满意的解决办法。在此，本文在以音圈电机为致
动器的快速反射镜模型基础上，提出了基于跟踪微分器算法
原理的无模型控制器的设计，无模型控制器不仅继承了 PID
控制器的优点，而且还具备智能控制器和自适应控制器的重
要特点，所以此控制器对非线性﹑大时滞、时变、强耦合系统有
良好的控制效果。
2 跟踪微分器
跟踪微分器是由韩京清提出的提取微分信号的方法，它
具有较好的滤波性能、安排过渡过程和相位超前等功能，跟踪
微分器最初提出的目的是为了较好的解决由不连续或带噪声
的量测信号合理提取连续信号及微分的问题，并逐渐发展成
便于计算的跟踪微分器。
二阶跟踪微分器的方程为：
"
1
=x
2
"
2
=- Rsat[x
1
- v(t)+
x
2
│x
2
│
2R
!
]
(1)
式中 v(t)为它的输入信号，x
1
是跟踪 v(t)，x
2
为 v(t)的近似微
分，其中
sat(x,%)=
A
&
, │A│≤’,(>0
sign(A), )>
!
0
跟踪微分器的离散化公式如式（2）所示
x
1
(k+1)=x
1
(k)+*x
2
(k)
x
2
(k+1)=x
2
(k)++S
r
(x
1
,x
2
,v,r,h
!
)
(2)
式中，r 是决定跟踪快慢的参数，, 为数值的积分步长，
S
r
定义如下
-=rh,.
0
=/h,
y=x
1
- v+hx
2
,w
0
=
d
2
+8r│y│
"
w=
x
2
+0.5(w
0
- 0)sign(y) │y│>1
0
x
2
+y/h │y│≤2
0
!
S
r
=
- rsign(w)
│w│>3
- rw/4 │w│≤
!
5
#
%
%
%
%
%
%
%
%
%
$
%
%
%
%
%
%
%
%
%
&
取 r=2000,h=0.02,采样时间 t
s
=0.001s,输入幅值为 1，频率
为 1H
Z
的正弦波，加入 0.1rands(1)的随机噪声，滤波后的仿真
图如图 1 所示。
仿真结果表明，二阶跟踪微分器具有较好的滤波效果，虽
然在通带内有较小相移，但没产生谐振现象。
图 1 滤波后的仿真波形图
.
.
1
