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Finite_Elements_Chapter_1.pdf
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2020-11-21
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153页
1、有限元法应该是在差分法基础上建立起来的。有限元法:对物理模型进行离散,网格划分不用规则,就是各种单元可以混合使用,所以写不出方程也可以求解。 2、差分法:划分的网格是规则的,对方程进行离散化,就是用很多个差分代替微分,用线性方程组代替微分方程的一种方法。学地质应该不用太区了解 基本原理,要注重分析的过程,和看懂分析结果才重要,地质毕竟也是实际的工程领域
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Weak/Galerkin formulation FE Space FE discretization Boundary treatment FE Method General extensions Conclusions
Introduction and Basic Implementation for Finite
Element Methods
Chapter 1: Finite Elements for 1D second order elliptic equation
Xiaoming He
Department of Mathematics & Statistics
Missouri University of Science & Technology
1 / 153
Weak/Galerkin formulation FE Space FE discretization Boundary treatment FE Method General extensions Conclusions
Target problem
Solve
−
d
dx
c(x)
du(x)
dx
= f (x), a < x < b,
u(a) = g
a
, u(b) = g
b
for u(x).
Why do we start from this problem?
An easy look at the basic idea of the finite element method.
Numerical methods for partial differential equations: finite
element method, finite difference method, finite volume
method, boundary element method, etc., which use different
techniques to discretize partial differential equations.
4 / 153
Weak/Galerkin formulation FE Space FE discretization Boundary treatment FE Method General extensions Conclusions
Weak formulation
First, multiply a function v(x) on both sides of the original
equation,
−
d
dx
c(x)
du(x)
dx
= f (x), a < x < b
⇒ −
d
dx
c(x)
du(x)
dx
v(x) = f (x)v(x), a < x < b
⇒ −
Z
b
a
d
dx
c(x)
du(x)
dx
v(x) dx =
Z
b
a
f (x)v(x) dx.
u(x) is called a trial function and v(x) is called a test function.
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AlessioMicheli
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