《常微分方程》期中考试A卷.pdf
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《常微分方程》期中考试试题
2020.05.13
一．求解下列微分方程（每题 10 分，共 60 分）
1. 若函数()具有一阶连续导数，试求出由微分方程 = 1 −
1
5
0
[
'
−
4()]
所确定的函数。
2. 求解微分方程
=
+
− + 2
3. 求解微分方程
+
1
3
+
1
3
3
= 0
4. 求解微分方程
−
2
− = 0
5. 求解微分方程
=
+
2
的奇解，说明是奇解的原因。
6. 求解微分方程
(')
3
−
3
1 −
'
= 0
二．综合题
1. 求轨线族
2
+
2
= 2的正交轨线族。（10 分）
2. 讨论方程
=
3
2
1
3
在什么区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过
点
(0,0)
的一切解。（15 分）
3. 对任意的
0
以及
1 <
0
< 2
，讨论方程
= (1 − )(2 − )
满足初始条件
0
=
0
的解
= ()
的最大存在区间。（15 分）
附加题：求解微分方程（10 分）
=
( + 1)
2
+
(4 + 1)
2
+ 8 + 1
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weixin_44712991
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