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电机-课后习题答案
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1
第一部分 变压器
变压器是利用电磁原理将交流电能转换成电压和电流数量等级不同、而频率相同的交流电能的电
气设备。由于输入和输出都是电能,故变压器是一种静止电器。按用途不同变压器通常又分成不同种
类。本课程主要研究其中的一种,即电力变压器,它是指在电力系统中用来保证电能高效率、高质量
传输分配和安全、方便使用的一类变压器总称。电力行业标准规定:交流电压的波形应接近于正弦波;
大小在(1±5%)U
N
内,三相不对称度在 5%以内;频率在(50±0.2)Hz 内。可见,电力变压器的作
用:一是变换电压等级(简称变压),以利于电能的高效传输和安全使用,这是变压器的基本作用;
二是控制电压大小(俗称调压),以保证电能质量,这是电力变压器要满足的特殊功能。
下面通过习题解答来讲授本部分内容。本章习题主要围绕变压器的工作原理、结构、稳态运行过
程分析、参数与性能的计算、谐波的产生与抑制、并联运行、不对称运行、暂态运行、以及各种特殊
变压器等内容。
第一章习题解答(Page 14)
本章内容包括变压器的工作原理、分类、主要结构部件、额定值、发热与冷却。
1-1 变压器是依据什么原理工作的?变压原理是什么?
【解】变压器是依据电磁感应原理工作的。变压原理如下:
当外加交流电压 u
1
时,一次侧电流 i
1
将在铁心中建立主磁通Φ ,它将在一、二次侧绕组中感应出
主电动势
dt
d
Ne
11
和
dt
d
Ne
22
,于是二次侧绕组便有了电压 u
2
,负载时它流过电流 i
2
,由于
工作时
22
eu
,
11
eu
,因此,当一、二次侧绕组的匝数 N
1
、N
2
不相等时,则可获得与一次侧数值
不同的二次侧电压,此即变压原理。
本题知识点是变压器的工作原理。它还涉及下列术语。
变压器的变比
2
1
2
1
2
1
u
u
N
N
e
e
K
。
1K
时称为降压变压器,
1K
时称为升压变压器。
接电源的绕组称为一次侧绕组,它吸收电功率 u
1
i
1
;接负载的绕组称为二次侧绕组,它输出电功
率 u
2
i
2
;电压等级高或匝数多或电流小或电阻大或出线套管高而且间距的绕组称为高压绕组;反之就
称为低压绕组。注意!!高、低压绕组和一、二次绕组是不同的概念,不可混淆。
1-2 电力变压器有那些作用?为什么电力系统中变压器的安装容量大于发电机安装容量?
【解】电力变压器在电力系统中起变压和调压双重作用。其中,变压是变压器的基本作用,目的是利
于电能的传输和使用,这是因为高压可减小电能在传输和分配过程中的损耗,而低压用电安全;调压
是电力变压器的特殊作用,目的是保证电能质量,即使输出电压保持在额定值周围。
因为发电机内部可供绕组进出线的空间有限,发电机的输出电压受到绝缘工艺限制,一般不超过
25kV;同时电能具有生产、供销和使用同时进行的特点。因此,在电力系统中,发电机产生的电能首
先要升压并送到电力网,再由输电线路输送到用户,为保证输送过程中的电压质量和潮流分布还需设
立系统变电所,最终在用户经过数次降压后才能被分配给负载而消耗掉。一般说来,发电厂升压变电
创创大帝
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2
站的变压器安装容量与发电机安装容量相同;系统变电所的变压器安装容量是发电机安装容量的数倍;
由于生产发展的需要,在用户每一次降压所需的变压器安装容量则大于发电机安装容量。所以电力变
压器的总安装容量是发电机安装容量的 6~8 倍,这样才能保证电能高效传输和安全使用。
本题知识点是电力变压器的作用。相关知识有:①电能质量指标:电压的大小、频率、波形应符
合国家和行业标准规定。②电力系统:由发电机、变压器、输电线路、开关电器、配电装置、用电器
等设备组成的系统就是电力系统。这些设备构成电能流通的路径,称之为电力系统的一次回路或主回
路,相应的设备就称为一次设备。顺便指出,对一次回路进行控制、测量、以及计量的设备称为二次
设备,它们构成系统的二次回路或辅助回路。
1-3 对照变压器实物,了解其结构及各部件作用。
【解】变压器结构可分成电磁部件、冷却部件、以及保护和安全部件三大部分。
电磁部件包括绕组和铁心,是用来保证变压器实现作用的核心部件。
绕组是由带绝缘的导体绕制成的线圈或线圈组合;它构成变压器的电路(即起导电作用);对其要
求是:①每相至少有两个匝数不同的绕组(变压用),②在高压绕组上引出若干分接头(调压用)。
铁心是由 0.35~0.5mm 厚的硅钢片叠压而成的闭合框体,它构成变压器的主磁路(即起导磁作用)。
要求其导磁性能好、机械强度够。
⑵冷却部件。包括油箱、散热器、冷却器等部件,冷却介质是变压器油,它用来防止变压器的工
作温度超过规定限值。
⑶保护和安全部件。包括储油柜及附件(油位计、呼吸器)、安全气道、气体继电器、高低压绕组
出线套管等,它们用来保证变压器安全使用、防止在事故及故障下损坏。
本题知识点是变压器的结构,应掌握结构部件的组成、作用和要求,了解结构部件为什么应这样
或不那样。电磁部件用来实现变压器作用,其它部件的作用是保证变压器可靠工作和安全使用。
1-4 铁心在变压器中起什么作用?为什么要用两面涂漆的硅钢片叠成?叠片间存在气隙有何影响?
【解】铁心的作用是传导变压器的工作主磁通,同时兼作器身的结构支撑。铁心叠片的目的是减小交
变磁通其中引起的铁耗。叠片间存在气隙时,主磁路的导磁性能将降低,使激磁电流增大。
1-5 变压器油有什么作用?对它有什么要求?
【解】变压器油的作用有两个:一是加强绕组绝缘;二是冷却。对变压器油的要求是介质强度和着火
点高、黏度小、水分和杂质尽可能少,一句话就是要求变压器有纯净。
本题主要知识点是变压器油的作用和要求。相关知识点是变压器油的成分和特点:变压器油是一
种无色透明的矿物油,其特征有:一是介电常数高,可将器身浸在油中,这一可加强绕组绝缘,二来
变压器工作时器身损耗所产生的热量通过油受热后的自然对流被带到油箱内壁,热量传导到油箱外壁
后将散发到周围环境中,即油是变压器的冷却介质;二是会燃烧,故使用变压器时应注意防火。
1-6 变压器的额定值有哪些?一台单相变压器额定电压为 220/110,额定频率为 50Hz,表示什么意
思?若此变压器的额定电流为 4.55/9.1A,问在什么情况下称为变压器处于额定运行状态?
【解】①额定值有:额定容量 S
N
,VA 或 kVA;额定电压 U
1N
和 U
2N
,V 或 kV,三相指线电压;额定
电流 I
1N
和 I
2N
,A 或 kA,三相指线电流;额定频率 f
N
等。②额定电压 220/110 表示 U
1N
=220V,U
2N
=110V;
50Hz 表示我国标准规定的工业频率。③U
1
=220V、I
1
=4.55A、I
2
=9.1A、f=50Hz 时为额定状态。
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3
本题主要知识点是额定值及其铭牌标记方法、额定运行状态。额定值是指变压器应具备的一组规
定数值。其中,额定容量是指额定运行状态下变压器输出功率的保证值,额定电流是指变压器正常工
作时一、二次绕组允许通过的最大电流,额定电压 U
1N
是施加在一次绕组上的电源电压,而额定电压
U
2N
则是在一次绕组施的额定电压 U
1N
时的二次绕组开路电压 U
20
,即 U
2N
= U
20
|U
1
= U
1N
,I
2
=0;在变
压器铭牌上,一、二次绕组额定电压和额定电流之间常用“/”分开。变压器的额定运行状态通常是指
一次侧施加额定电压、二次侧流过额定电流(注:此时一次侧也为额定电流)的状态。
1-7 一台单相变压器,一次侧加额定电压,测得二次侧的空载电压 11kV,若接上负载后测得二次侧
电压 10.5kV,则二次侧额定电压为多少?
【解】二次侧额定电压为 11 kV。
1-8 有一台单相变压器的额定数据为 S
N
=500kVA,U
1N
/U
2N
=35/11kV,试求变压器的额定电流。
【解】一次侧额定电流
A29.14
kV35
kVA500
U
S
I
N1
N
N1
二次侧额定电流
A45.45
kV11
kVA500
U
S
I
N2
N
N2
本题知识点是单相变压器额定容量、额定电流、额定电压三者关系,即
N2N2N1N1N
IUIUS
。
1-9 有一台三相变压器,额定容量 S
N
=5000kVA,额定电压 U
1N
/U
2N
=66/10.5kV,一次侧三相星形连
接,二次侧三角形连接,求一、二次侧的额定电流。
【解】一次侧额定电流
A74.43
kV663
kVA5000
U3
S
I
N1
N
N1
;(额定相电流
A74.43II
N1N1
)
二次侧额定电流
A93.274
kV5.103
kVA5000
U3
S
I
N2
N
N2
;(额定相电流
A73.158
3
I
I
N2
N2
)
本题知识点是三相变压器额定值之间的关系,即
N2N2N1N1N
IU3IU3S
。
1-10 一台三相变压器 S
N
=3200kVA,U
1N
/U
2N
=35/10.5kV,一次侧 Y 接法,二次侧△接法。试求:
⑴一、二次侧额定线电压、线电流及额定相电压、相电流;
⑵若负载功率因数
85.0cos
2
滞后,则该变压器额定运行时带多少有功功率和无功功率?
【解】⑴额定电压、电流计算
一次侧的额定数据:
线电压 U
1N
=35kV;相电压
kV207.20
3
kV35
3
U
U
N1
N1
;
线电流
A79.52
kV353
kVA3200
U3
S
I
N1
N
N1
;相电流
A79.52II
N1N1
二次侧的额定数据:
线电压 U
2N
=10.5kV;相电压
kV5.10UU
N2N2
;
线电流
A95.175
kV5.103
kVA3200
U3
S
I
N2
N
N2
;相电流
A59.101
3
I
I
N2
N2
⑵额定状态下的功率计算
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4
有功功率
kW272085.03200cosSP
2NN
;
无功功率
vark7.16855268.03200sinSQ
2NN
本题知识点有:三相变压器额定值之间关系、线值与相值之间关系;有功功率、无功功率、视在
功率之间的关系。
以上三题中的各种关系是变压器部分计算的基础,必须熟练掌握。
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1
第二章习题解答(Page 39~42)
2-1 变压器主磁通和漏磁通有何不同?在等效电路中如何体现它们的区别?
【解】区别有:①磁通路径不同。主磁路是闭合的铁心,漏磁路主要由非磁性介质构成,因此,主磁
路导磁性能好,主磁通占总磁通的绝大部分,通常在 90%左右,故被称为主磁通;漏磁路导磁性能差,
漏磁通幅值小,它占总磁通的份额一般不到 10%。②匝链的绕组不同。主磁通同时匝链(即穿越绕组
的线匝)一、二次绕组,而某侧漏磁通仅与该侧绕组自身匝链,这是二者的本质区别。③受负载影响
不同。主磁通幅值几乎不随负载变化,而漏磁通幅值随负载增加而增大。
在变压器等效电路中,第一个区别用电抗大小来表示,主磁通对应的激磁电抗 x
m
数值大,漏磁
通Φ
1
σ
、Φ
2
σ
对应的一、二次漏抗 x
1
σ
、x
2
σ
数值较小;第二个区别用电抗位置来表示,x
1
σ
、x
2
σ
分别处
在一次绕组回路和二次绕组回路中,x
m
则处在一、二次绕组的公共回路中;第三个区别表现在电动势
大小(图中实际为电抗电压)是否受负载影响,其中,由于 I
0
基本不随负载变,故电抗压降 E
1
≈I
0
x
m
也就不变;I
1
和 I
2
随负载增大而增大,故电抗压降 E
1
σ
=I
1
x
1
σ
和 E
2
σ
=I
2
x
2
σ
就随之增大。
与本题相关的知识有:①电机磁路:磁通是描述磁路某截面上磁场总体强弱的物理量,电机中常
分为主磁通和漏磁通;磁通的路径称为磁路,对应地有主磁路和漏磁路。②电抗:它是描述感应电流
对磁场变化阻碍作用的物理量,是楞茨定律的具体表现,其大小与绕组匝数 N、磁路的磁导Λ 、以及
磁场变化的频率 f 有关,即自感电抗(简称为电抗)
2
L
Nf2x
。式中
l
A
称为磁导,A 为磁
路截面积、l 为磁路长度。可见,磁路导磁性能越好,电抗就越大,即变压器的激磁电抗要比漏抗大
得多。③自感电动势与电抗的关系:
dt
d
Ne
或
xIjE
,式中
I
为激励磁通的电流。
2-2 某台单相变压器,220/110V,若错把二次侧(110V 侧)当成一次侧接到 220V 交流电源上,主磁
通和激磁电流将如何变化?若将直流电源 220V 接在一次侧,会出现什么问题?
说明:变压器分析是带有普遍性的一类复杂问题(习题 2-2、2-4、2-5、2-6、2-9、2-13、2-15),对初
学者有较高的难度。这类问题都涉及磁路计算,因此,分析中凡是与磁路有关的物理量都必须采用最
大值(即幅值,通常在物理量符号上加下标“
m
”),典型分析过程如下:
⑴首先用式
m111
fN44.4EU
分析铁心中主磁通Φ
m
变化情况。可见,影响Φ
m
大小的因素有
一次绕组匝数 N
1
、电源的电压 U
1
和频率 f。其中,频率 f 还影响铁耗
3.12
mFe
fkBp
,k 为常数。
⑵再用式
AB
mm
分析磁密 B
m
变化情况。B
m
受Φ
m
和铁心截面积 A 影响,并影响 p
Fe
。
⑶然后用式
mm
HB
和变压器空载特性(也称磁化曲线)分析磁路中磁场强度 H
m
和导磁率μ
变化情况。三者关系为:若 B
m
增大,则 H
m
增大而μ 减小;若 B
m
减小(↓),则 H
m
减小而μ 增大(↑)。
⑷最后依据磁路计算式
l
mm01m
HINF
确定激磁电流 I
0m
的变化情况。
⑸以上结论还可用于分析铁耗、绕组铜耗 p
Cu
、激磁电阻 r
m
和激磁电抗 x
m
等量的变化情况。
【解】错把二次侧当成一次侧,相当于把一次电压 U
1
提高一倍,故主磁通和激磁电流都增大。分析过
程为:U
1
↑(1 倍) → Φ
m
↑(1 倍) → B
m
↑(1 倍) → H
m
↑(1 倍以上)、μ ↓→ I
0m
↑(数倍)。
若将一次侧接 220V 直流电源,则将导致一次绕组电流极大而烧坏、二次侧没有电压。理由如下:
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