大学生--信号与系统精华总结（精华版）.pdf

信号与系统是电子工程、通信工程、自动化等多个理工科专业的核心课程之一，涉及连续时间信号和离散时间信号的时域与频域分析、系统模型的建立与分析等方面的知识。 连续时间信号与离散时间信号是信号与系统中的基础概念。连续时间信号指的是在任意时间点都有定义的信号，如正弦波、余弦波等。离散时间信号则是指在离散的时间点上有定义的信号，如采样得到的数字信号。能量信号与功率信号是信号的两种类型，能量信号指的是随时间累积的总能量有限的信号，而功率信号则是指平均功率有限且不随时间变化的信号。 信号的能量和功率可以通过积分和极限的方式进行计算。例如，连续时间信号的瞬时功率可表示为信号平方的函数，而其能量E可以通过在一定时间区间内对信号平方的积分来计算。平均功率是能量信号在单位时间内的平均功率值。离散时间信号的能量和平均功率同样可以通过求和的方式来计算。 线性系统是系统分析中的一个重要概念，它满足两个基本性质：可加性和齐次性。也就是说，如果输入信号为y(t)，输出信号为f(t)，对于两个信号y1(t)和y2(t)及其相应的输出f1(t)和f2(t)，如果将y1(t)与y2(t)相加得到新的输入信号，则对应的输出f1(t)与f2(t)也应该相加得到新的输出信号；如果输入信号乘以一个常数a，则输出信号也应该乘以这个常数a。此外，线性系统还具有零输入和零状态线性特性。 系统时不变性是指系统本身的参数不随时间变化。如果一个系统的参数不随时间变化，则认为该系统具有时不变性。例如，在电路分析中，如果元件的参数值随时间变化，则电路系统不满足时不变性。在方程分析中，如果系数随时间变化，系统也不满足时不变性。输入输出分析时，如果输入激励信号有时移，输出响应信号也应该有相同的时移。 信号的分类还包括直流信号、实指数信号、虚指数信号、正弦信号和复指数信号等。直流信号是在任意时间点上的值都保持不变的信号；实指数信号和虚指数信号是指数函数的实部和虚部所代表的信号；正弦信号是一种周期性的波动信号；复指数信号是实指数信号和虚指数信号的复合形式。 冲激信号和阶跃信号是两种重要的理想化信号。冲激信号通常用δ(t)表示，它具有筛选特性、取样特性和展缩特性。它在时域中是一个无限小的脉冲，其积分值为1，常用于信号的分析与处理中。阶跃信号通常用u(t)表示，从负无穷时间到t=0是0，从t=0到正无穷时间是1，常用于描述系统在某一瞬间的突变。 系统模型主要分为时域分析、频域分析和变换域分析。时域分析是直接在时间域内分析信号与系统的特性；频域分析是将信号与系统的特性转换到频率域内进行分析；变换域分析则是包括复频域分析、Z域分析等更深入的分析方法。 状态变量系统模型是对系统内部状态进行描述的模型，它能准确反映系统在任意时刻的状态，并且可以用来预测系统的未来行为。在信号与系统的分析与设计中，状态变量法是一种非常有用的工具。