概率与数理统计-刘筱萍-习题答案.pdf

在上述给出的《概率统计》习题答案内容中，涵盖了多个概率论和数理统计的核心知识点，下面详细进行阐述。 1. 概率计算 习题1.5通过定义事件A为“所得分数为既约分数”，展示了如何计算单个事件的概率。通过列出所有可能的分数并确定样本点总数，然后计算事件A所包含样本点的数量，最终得出A发生的概率。 习题1.6、1.7、1.8、1.9和1.10涉及了组合概率的计算。例如，习题1.6考虑了从一定范围内抽取号码的情况，展示了如何用组合数公式（C表示组合数）来计算所有可能的情况数以及特定条件下的情况数，从而求出最小号码或最大号码为5的概率。 习题1.12通过定义事件A、B、C分别代表孩子、母亲和父亲得病，并给出不同事件的先验概率，要求计算在给孩子治病的情况下，母亲和父亲均得病的概率（C|ABP）。通过条件概率的定义，可以求出所需求的联合概率。 2. 全概率公式与贝叶斯定理 习题1.13、1.14、1.15、1.16、1.17和1.18涉及到全概率公式和贝叶斯定理的应用。全概率公式用于计算复杂事件的概率，通过对所有可能的基本事件进行概率加权求和。贝叶斯定理则用于在已知其他事件发生的条件下，重新计算某事件的概率。 3. 二项分布与概率质量函数（PMF） 习题1.16要求计算连续取得正品的概率，这里使用了二项分布的概率质量函数来计算。二项分布适用于进行多次独立重复实验时，某事件恰好发生k次的概率。 4. 条件概率 习题1.12、1.13和1.14直接涉及到条件概率的计算，即在事件B发生的条件下，事件A发生的概率（记为A|BP），以及逆概率的计算。 5. 概率的加法规则 习题1.19和1.20涉及到使用概率的加法规则来解决实际问题。在这些习题中，需要计算至少一个事件发生或者两个事件同时发生的概率。 6. 大数定律 习题1.21提到大数定律的概念，这是概率论中一个重要的定理，它说明了当试验次数足够多时，事件发生的频率趋近于事件发生的概率。 7. 组合与排列 习题1.6、1.7、1.8、1.9和1.10涉及了组合（C）和排列（P）的计算，其中组合用于计算无顺序的选取方法，排列用于计算有顺序的选取方法。 8. 离散随机变量及其分布 习题1.18计算击中目标的离散随机变量的分布，通过离散概率分布的性质求出至少击中一次的概率。 由于内容复杂且专业性较强，对于没有数学背景的读者来说，以上知识点可能较难理解，但上述内容为概率论与数理统计领域的基础和重要知识点，对于相关领域的学生和专业人士来说具有较高的参考价值。