Python多元线性回归是一种在数据分析和机器学习领域广泛使用的统计模型。它用于研究两个或多个自变量与一个因变量之间的关系。在这个模型中，我们尝试找出一个最佳拟合线，使得自变量和因变量之间的关系尽可能接近这个线性关系。在Python中，我们可以使用科学计算库，如NumPy，Pandas以及专门的机器学习库，如Scikit-learn来实现多元线性回归。
让我们从导入必要的库开始：
```python
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
```
`income.csv` 文件可能包含有关个体收入的数据，其中包含多个影响因素（自变量）和一个目标变量（因变量）。例如，这些因素可能包括年龄、教育程度、工作经验等。我们需要先加载数据：
```python
data = pd.read_csv('income.csv')
```
接下来，我们需要定义自变量（X）和因变量（y）。假设我们的目标变量是 `income` 列，而其他列是自变量：
```python
X = data.drop('income', axis=1)
y = data['income']
```
为了评估模型在未知数据上的表现，通常会将数据集分为训练集和测试集：
```python
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
```
现在我们可以创建并训练线性回归模型：
```python
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
```
训练完成后，我们可以使用训练好的模型对测试集进行预测，并评估模型性能：
```python
y_pred = model.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f"Mean Squared Error: {mse}")
print(f"R^2 Score: {r2}")
```
`mean_squared_error` 是一个衡量预测误差的指标，而 `r2_score` 表示模型解释了目标变量变异性的比例。高R²值意味着模型对数据的拟合度较好。
在实际应用中，我们可能还需要进行特征缩放、特征选择、正则化等预处理步骤，以提高模型的泛化能力。此外，如果数据存在多重共线性（即自变量之间高度相关），可能需要进行变量选择或使用岭回归、套索回归等方法。
在`linear regression1.ipynb` 文件中，可能包含了更深入的分析，如数据可视化、模型优化和交叉验证等步骤。通过Jupyter Notebook，你可以逐步探索和理解数据，以及模型的构建和改进过程。
Python的多元线性回归提供了一种强大的工具，用于分析多个因素如何共同影响一个结果。通过结合适当的库和数据处理技巧，我们可以构建出有效的预测模型，为决策提供依据。
