Matlab有限元结构动力学分析与工程应用-徐斌

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Matlab有限元结构动力学分析与工程应用-徐斌
MATLAB有限元结构动力学分析 与工程应用 徐斌高跃飞余龙编著 清华大学出版社 北京 内容简介 木书共8章,系统地阐述了基于有限元和 MATLAB软件的结构动力学计算和它在工程数值仿真中 的应用,包括有限元的基木方法和步骤、结构的动力特性和响应分析、单元的质量矩阵和刚度矩阵的建 立及典型结构的动力学分析、工程应用和数值仿真等内容。 本书可作为力学、机械、航空航天、土木、水利等专业的木科生和研究生教材,也可作为上述专业 教师、工程师和科研人员的参考用书。 本书封面贴有清华大学出版社防伪标签,无标签者不得销售。 版权所有,侵权必究。侵权举报电话:010-6278298913701121933 图书在版编目(CP)数据 MATLAB有限元结构动力学分析与工程应用/徐斌,高跃飞,余龙编著,一北京:清华大学出版社, 2009.12 ISBN978-7-302-21148-8 I.M…Ⅱ.①徐…②高…③余…Ⅲ.结构动力学一有限元分析;动力学分析一应用程序, MATLAB ⅣV.O342-39 中国版木图书馆CIP数据核字(2009)第177073号 责任编辑:刘天飞桑任松 封面设计:杨玉兰 版式设计:北京东方人华科技有限公司 责任校对:周剑云 责任印制:王秀菊 出版发行:清华大学出版社 地址:北京清华大学学研大厦A座 htip;//www.tup.commen 邮编:100084 社总机:010-62770175 邮购:010-62786544 投稿与读者服务:010-62776969,c-service@@tup.tsinghua.edu.cn 质量反馈:01062772015, zhiliang@tup, Tsinghua,edu,cn 印刷者:清华大学印刷厂 装订者:北京市密云县京文制本装订厂 经销:全国新华书店 开本:185×260印张:25字数:604千字 版次:2009年12月第1版 印次:2009年12月第1次印刷 印数:1~4000 定价:37.00元 本书如存在文字不清、漏印、缺页、倒页、脱页等印装质量问题,请与清华大学出版社出版部联系 调换。联系电话:(010)62770177转3103产品编号:03242201 前言 有限元法发展至今天,已成为工程数值分析的有力工具,在理论和实践上均取得了令 人瞩目的成就,事实上它已经发展成为工程领域中一门不可或缺的技术。本书采用在当今 工程和教育界非常流行的数学软件 MATLAB来进行有限元的分析和应用,特别是进行结 构的动力学分析。 本书的一大特色是采用 MATLAB作为编程平台,利用 MATLAB强大的科学计算和 符号运算功能,帮助读者轻松跨越繁琐的公式推导和复杂的编程技巧,获得最佳的学习效 率。国内基于 MATLAB的有限元分析介绍主要停留在静力学问题分析上,很少或较少篇 幅涉及动力学分析,基于此,系统、深入地介绍基于 MATLAB的结构动力学分析,是本 书的主要特色之二。本书除了介绍有限元的基本理论,还将介绍作者多年来基于 MATLAB的工程仿真成果,是本书的主要特色之三。 本书详细、系统地介绍基于 MATLAB的结构动力学的基本分析,在写作上,采用理 论和程序紧密结合的方法,以加强读者的感性认识,更好地理解有限元理论,每章后面都 配有丰富和详细的工程仿真和应用实例,这也是诸多与有限元应用有关的本科生、研究 生、科研人员和工程技术人员所希望得到的资料。本书不仅能让不懂此软件分析的读者入 门,而且能让入门者进阶,最后达到精通,能让精通者应用到工程实际中,解决实际工程 计算仿真和应用问题。 本书的内容共分8章和1个附录。第1章主要介绍有限元的基本方法和应用步骤;第 2章主要讲述结构的动力特性和响应分析;第3~7章主要介绍各种有限元单元以及各种 典型工程结构,包括各种单元的质量矩阵和刚度矩阵的建立以及基本的结构动力学分析 (有频率的求解和动响应分析):第8章为工程应用和数值仿真部分,主要介绍基于 MATLAB的结构动力学分析在结构领域的一些应用:附录针对 MATLAB语言和其他高 级编程语言的不同之处,对 MATLAB在本书中使用到的功能进行简要的介绍。(另外,本 书正文中用句点“,”表示一句话结束,含义与句号“。”相同。) 适用对象:本书內容专业,是一本难得的、系统的工程书籍,能够帮助读者更好地解 决问题,可以作为在校大学生、研究生、教师、工程师和科研人员的参考手册,亦可作为 广大工程技术人员的参考用书。 本书由徐斌(西北工业大学)、高跃飞(中北大学)和氽龙(西北工业大学)等负责编写。第 2章、第6章、第8章8.1~8.3节由徐斌编写,第1章1.1节和1.2节、第4章、第5章 由高跃飞编写,第1章1.3节、第3章、第7章以及附录由余龙编写,第8章8.5节由杨 永锋编写。全书的统稿及审校工作由徐斌负责。还要特别感谢家人在作者写作本书时所做 的支持和理解。由于本书程序量大,为了方便读者学习,本书中的所有程序均已存在网站 下载资源中。程序是按章分类的,每个文件名都有一个相应的序号,根据书中的模型名 称,或者M文件名称直接在网站下载资源中查找相对应的文件名即可方便地找到。另 外,书中所有程序都已上传至科研中国网站htt:/Www. sclel corm。如果有任何技术问题, MATLAB有限元结构动力学分析与工程应用 欢迎大家到科研论坛htt:!/ bbs. scie. com进行交流,相信您能够得到满意的答复,同时也 欢迎 MATLAB爱好者来这里展现您的能力 由于作者水平有限,时间仓促,书中不妥之处在所难免,敬请广大读者不吝指正!任 何意见和建议均可通过电子邮箱xubind@sina.com发给作者。读者也可通过这个邮箱索取 本书的源程序和数据文件。 徐斌 于西北工业大学 目录 第1章有限元法基础..1 第3章桁架结构....68 .1有限元法简介 3.1杆单元…169 12建立有限元方程的基本方法 3.1局部坐标系下的杆件单元 121加权余量法 刚度矩阵 1.22变分方法. 世十雪世世中想世中 3.1.2坐标转换矩阵…… 1.23Rit法 3.1.3单元质量矩阵. 1.24能量原理 314三维杆单元 72 13有限元法基本步骤…15 3.2算例 73 13,1前处理部分…16 321问题介绍....173 132计算各单元矩阵和单元节点 322 MATLAB程序及说明.174 载荷向量 ·!!中·导! 323计算结果…176 1.3.3系统整体刚度、质量、阻尼 第4章等参单元 79 矩阵和节点载荷向量.……20 134施加位移约束条件… 4.一维单元 1.3.5求解……24 42四边形单元 8E 43三角形单元… 第2章结构的动力特性和响应分析…26 44三维单元…111 21动力特性分析…26 4.5等参单元用于弹性力学分析的 21.1矢量迭代法… 26 一般格式…87 2.1.2子空间迭代法 .27 4.6数值积分方法,… 89 22时域动力响应分析 28 461一维数值积分.…89 nnnnnTEI nnaTnnnnn n由m 221数值积分法 462二维和三维 Gauss积分 90 22.2振型叠加法 47应用问题及 MATLAB程序 91 23频响函数分析 …38第5章梁与刚架结构 106 231比例阻尼系统(实模态分析).38 51基本单元分析…106 232一般阻尼系统(复模态理论) 5.11 Euler- Bernoulli梁单元 24应用问题与 MATLAB程序…142 5.12 Timoshenko梁单元…109 24.!结构动力特性分析……242 513考虑剪切变形的 Euler-Bernoulli 242结构时域动力响应分析…145 梁单元 112 243结构频响函数分析 49 514混合梁单元 15 244本实例所用的 MATLAB 52平面刚架 l17 函数 50 53空间刚架…120 MATLAB有限元结构动力学分析与工程应用 54应用问题与 MATLAB程序125 792计算77节中介绍壳体单元的 54.1静力学问题分析 单元刚度矩阵.281 542特征值问题与模态分析……151第8章工程应用 288 54.3瞬态问题分析…… 161 81结构动力学优化设计 288 544频响分析…170 81.1优化问题基本描述……288 5.5应用问题的 MATLAB函数…176 81.2动力学尺寸优化……………289 第6章弹性问题 211 813动力学拓扑优化.…304 61平面问题..211 82结构振动控制 334 6.1.1常应变三角形单元211 82,1线性二次型最优控制.34 6.12矩形双线性单元 219 822线性定常系统的极点配置,343 62空间与轴对称问题2 823线性定常系统的模态控制 345 83结构边界参数优化设计 354 621常应变四面体单元…122 84结构故障诊断… 362 622轴对称问题. 84.1基于残余力向量的损伤 6.3应用问题与 MATLAB程序128 识别方法 中世牛都市牛 363 第7章板结构 247 84.2数值验证… 366 71经典薄板弯曲理论 ++++;甲甲4· 247 85转子动力学分析…370 72经典板弯曲元… 249 851 Newmark -B数值算法 370 721四节点矩形单元…250 852影响系数法进行双面转子动 722三节点三角形单元 253 平衡… 373 73剪切变形板元 ….254附录 A MATLAB简介 377 74·具有位移自由度的板元… 256 A.1 MATLAB使用界面.377 7.5混合板元, 259 A.2 MATLAB编程简介… 378 7.6杂交板元…1263 A.21命令文件和函数文件 378 77非轴对称超参数壳体单元…264 A22变量…379 77.1曲面单元与映射 A.2.3算术运算符和算术表达式…380 772位移函数…266 A.24关系运算符和逻辑运算符….382 773整体坐标中的应变…267 774局部坐标中的应变与应力268 A25程序流程控制.…1383 A.26函数 77.5单元刚度矩阵与节点载荷271 7.7.6单元质量矩阵 272 A.3稀疏矩阵和符号变量及其运算.…-.385 A31稀疏矩阵 私玉 385 78复合材料单元… 273 A.3,2符号变量和符号运算……387 79应用问题与 MATLAB程序 275 7.9!求一边固支方板的频率……75参考文献…, 着1国,目 90 第1章有限元法基础 1.1有限元法简介 在工程与科学的现代系统分析中,对复杂系统计算模型的建立进行了大量的研究,人 们已经能够得到系统应遵循的基本方程和相应的定解条件.这些方程一般为常微分方程或 偏微分方程,只有少数问题能够用解析方法得到精确解,多数问题需要利用数值方法来求 解.有限元法(又称有限单元法是近代发展起来的解决复杂结构问题的一种有效数值方法 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、按一定方式相互联结在 一起的单元的组合体.由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同 的形状,因此可以模型化几何形状复杂的求解域.有限元法作为数值分析方法的另一个重 要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数 单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来 表达.这样一来,一个问题的有限元分析中,未知场函数或其导数在各个节点上的数值就 成为新的未知量(也即自由度),从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度 问题.一经求解出这些未知量,就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值, 从而得到整个求解域上的近似解、显然随着单元数目的增加,也即单元尺寸的缩小,或者 随着单元自由度的増加及插值函数精度的提高,解的近似程度将不断改进.如果单元是满 足收敛要求的,近似解最后将收敛于精确解 从确定单元特性和建立求解方程的理论基础和途径来说,早期提出有限元法时是利 用直接刚度法,它来源于结构分析的刚度法1963-1964年,有限元法被证明是基于变分 原理的Rix(里兹)法的另一种形式,从而使Ritz法分析的所有理论基础都适用于有限元 法,确认了有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法.利用变分原理建立有限元方程 和经典里兹法的主要区别是有限元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定 的,而且事先不要求满足任何边界条件,因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题.从 20世纪60年代后期开始,利用加权余量法来确定单元特性和建立有限元求解方程的方法 得到了普遍的应用.有限元法中所利用的主要是 Galerkin(伽辽金)法,它可以用于已知问 题的微分方程和边界条件,但是变分的泛函尚未找到或者根本不存在的情况,进一步扩大 了有限元法的应用领域 近年来,随着计算机技术的快速发展和各种商业化有限元软件的不断完善,有限元法 逐渐成为动力学分析所普遍采用的一种有效方法 MATLAB有限元结构动力学分析与工程应用 12建立有限元方程的基本方法 1.2.1加权余量法 基于微分方程等效积分的加权余量法是求解微分方程近似解的一种有效方法,有限元 法中可以用加权余量法来建立有限元方程.工程中的多数分析问题是以未知场函数应满足 的微分方程和边界条件的形式表示的,一般可表示为未知函数u应满足的微分方程组 A() A0)=4(0=0(在口内) 1-1) 和应满足的边界条件 B1(u) B(x)={B1(a)}=0(在厂上) (1-2) 式中,域Ω可以是体积域、面积域等:而厂是域Ω的边界.上述的未知函数可以是标 量场(如温度),也可以是向量场(如位移、应力、应变等).A、B是对于独立变量的微分 算子 由于式(1-1)在域g2中的任一点均必须为零,因而有 「FA4a2=「(v4()+n2A()+…)d?=0 其中 是函数向量,是一组与微分方程个数相等的任意函数 式(1-3)是与微分方程组(1-1)完全等效的积分形式.可以断言,若积分方程(1-3)对于任 意的函数向量成立,则微分方程组(1-1)必然在域Ω2内任一点都满足.这是因为假定微分 方程组(1-1)在域Ω内某些点或一部分子域中不满足,相应地可找到适当的函数v使式(1-3) 亦不等于零 同理若对边界上任一点式(1-2)成立,则对于一组任意函数F有 pB(a)dr=J,(B(a)+2B(m)+,厂=0 (1-4) 因此,积分方程 ∫v4(a)d+』,p"B(nd厂=0 1-5) 对于所有的ⅴ和卩成立等效于满足微分方程(1-1)和边界条件(1-2).式(1-5)称为微分方程的 等效积分形式,也称为等效积分的“强”形式在上述的讨论中,假定积分∫vA(a)d 和∫pB(u)d厂是可计算的,这就要求函数v和的选取必须满足可积的条件

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