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chaptere03矩阵序列与矩阵级数17-18.pdf
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第三章 矩阵分析及其应用
3.1 矩阵序列与矩阵级数
3.2 矩阵函数
3.3 矩阵的微分与积分
3.1 矩阵序列与矩阵级数
1. 矩阵序列
2. 矩阵级数
1. 矩阵序列
设有矩阵序列{A
(k)
=(a
ij
(k)
)},若对所有的i和j,当k
趋于无穷时,a
ij
(k)
趋于a
ij
,则称{A
(k)
}收敛,并称
矩阵A=(a
ij
)是{A
(k)
}的极限,记做
()
lim .
k
k
AA
若对某一组i和j,a
ij
(k)
不收敛,则称{A
(k)
}发散。
定理1:设A
(k)
∈C
m×n
,设||||为任意广义矩阵范数,则
(1) A
(k)
趋于0的充要条件是||A
(k)
||趋于0;
(2) A
(k)
趋于A的充要条件是||A
(k)
-A||趋于0。
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