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6树和二叉树(数据结构第6章).docx

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第六章树和二叉树

6.1 树〔tree〕的概念

在日常生活中，可以见到很多情形可以归结为树结

构。如：家族谱系、行政管理机构、 DOS 和

Windows 磁盘文件管理系统等。

我们讨论的树和自然界的树在生长方向上正好相反，

它是倒长的树，即根朝上，枝干和叶子朝下。

例 1：某家族谱系的一部分

例 2：国家行政管理机构的一部分

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景奇

宏恩

新民

意海

新主

意河意江

宏福

新华

意民

宏亮

新诚

意凌

新胜

意山意水

例 3：DOS 和 Windows 磁盘文件的一部分

C:\

TC20

VC6.0

数据结构课件

数据结构讲稿

第一章

第二章

……

MyTc 程序

Tc1

Tc2

……

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国务院

河北省

廊坊市石家庄市

北京市

海淀区西城区昌平县

天津市内蒙古区

MyVc 程序

Vc1

Vc2

……

树是一种层次结构，属于非线性结构。我们学过的

线性表可以灵活组织数据，但它受到线性结构的限制，

表达层次结构不太方便。

6.1.1 树的定义

·树 T 是 n〔n≥0〕个结点的有限集合。它满足：

(1)仅有一个特定的结点，称为根〔root〕结点;

(2)其余结点分为 m(m≥0)个互不相交的非空有

限集合

1 ,

,……,

,其中每个集合自身又是一棵树，称为

根的子树〔subtree〕。

·为了表述方便，把没有结点的树称为空树。

·树的定义具有递归性：即一棵树是由根及假设干

棵子树构成的，而子树又是由根及假设干棵子树构成

的，……。

表达树的方法通常有 4 种：树形、凹入、集合和广

义表

(1) 树形表示法

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B C D

E F G H

D B

(2) 凹入表示法

(3) 集合嵌套表示法

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B C D

E F G H

(4) 广义表表示法 T(A(B,C(E,F),D(G,H)))

6.1.3 树的基本术语

为了对树的形态表述清楚和形象，通常引用树和人

的特征及术语来描述。

〔1〕结点和树的度〔degree〕

结点所拥有的子树的个数称为该结点的度，而树中

各结点的度的最大值称为该树的度。

如：

·结点 B、E、F、G 和 H 的度数是 0

·结点 C 和 D 的度数都是 2

·结点 A 的度数是 3；显然 3 也是树的度数

〔2〕叶子〔leaf〕结点和分支结点

度为 0 的结点称为叶子结点〔终端结点〕；度不为

0 的结点称为分支结点

〔非终端结点〕。

一棵树除了叶子结点就是分支节点。

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