《常微分方程及Maple应用》作者: 王鸿业 出版年: 2011年

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作者: 王鸿业 出版年: 2011-4 页数: 330 定价: 36.80元 ISBN: 9787030305237 内容简介 · · · · · · 《常微分方程及Maple应用》是作者王鸿业在多年教学讲义的基础上,参考国内外同类教材编写而成。书中以传统的经典内容为主,但也包括数值解、边值问题、分支与混沌,以及数学软件在常微分方程中的应用等非传统内容。《常微分方程及Maple应用》是常微分方程的基本理论与方法及数学软件的应用相结合的教材。它保持了当前通用教材中理论体系相对完整,方法与技巧灵活多样的特点,突出了从问题出发引导、发现解决问题的途径,进而导出重要的概念、理论与方法的过程。全书主要内容包括:绪论、一阶方程的初等积分法、一阶方程的一般理论、高阶微分方程、微分方程组、微分方程的定性理论、Maple在常微分方程中的应用。 《常微分方程及Maple应用》可作为数学、应用数学、计算数学、信息与计算科学等专业的常微分方程课程的教材,也可作为理工科学生数学实验和数学建模课程的教学参考书。
“211”大学数学创新课改教材 常微分方程及 Maple应用 王鸿业编著 碑学出版証 北京 版权所有,侵权必究 举报电话:01064030229;01064034315;13501151303 内容筒介 本书是作者在多年教学讲义的基础上参考国内外同类教材编写而成书中以传 统的经典内容为主,但也包括数值解、边值问题、分支与混沌,以及数学软件在常微分 方程中的应用等非传统内容 本书是常微分方程的基本理论与方法及数学软件的应用相结合的教材.它保持了 当前通用教材中理论体系相对完整,方法与技巧灵活多样的特点,突出了从问题出发 引导发现解决问题的途径进而导出重要的概念理论与方法的过程全书主要内容 包括:绪论、一阶方程的初等积分法、一阶方程的一般理论、高阶微分方程、徼分方程 组、微分方程的定性理论、 Maple在常微分方程中的应用 本书可作为数学、应用数学、计算数学、信息与计算科学等专业的常微分方程课程 的教材也可作为理工科学生数学实验和数学建模课程的教学参考书 图书在版编目(CIP数据 常微分方程及 Maple应用/王鸿业编著.一北京:科学出版社,2011.4 “211”大学数学创新课改教材 IsBN978-7-03=030523-7 I·①常…Ⅱ·①王…Ⅲ.①常微分方程一数值计算一应用软件, Maple-高等学校—教材Ⅳ.①O241.81 中国版本图书馆CIP数据核字(2011第039046号 饪编辑:曾莉/责任校对:董艳辉 贵饪印制:彭超/封面设计;苏波 版出版 北京东黄城北街16号 郎政码:100717 http://www.seienaep.arm 京山德兴印刷有限公司印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2011年4月第 版开本:B5(720×1000) 2011年4月第一次印刷印张:211/4 印数:1-3Q00 字数:45000 定价:36.80元 (如有印装质量问题我社负责调换) “211”大学数学创新课改教材》 丛书编委会 丛书主编李梦如 编委会主任耿献国 编 委(按姓氏笔画为序) 马建国王书彬王鸿业成立社 刘华民李少辅李梦如宋士仓 耿献国阁国军戴宁 前言 当 David hilbert在哥廷根主持演讲的时候,他常对演讲者说的一句话是:“我 们想要的是蛋糕中的葡萄干几”这里,我们所关心的自然是常微分方程课程这块 “蛋糕”中的“葡萄干儿”是什么.常微分方程已有三百年的历史,已经发展成为一个 非常庞大的数学分支作为针对本科生以及对此有兴趣的读者所写的一本基础性 教材,本书不可能涉及过多的论题,我们将把主要篇幅放在比较经典的基本理论与 方法的介绍上尽管如此我们还是兼顾到了学科的发展方向及国际上同类教材的 选材趋势,以便有兴趣的读者扩展视野 下面就编写过程中的一些考虑作几点说明 对于重要的概念或问题,我们尽量用应用例子引出,各章的最后一节基本 上都是以解决应用问题结束.当然,正文中也穿插了不少经典的应用例子这样做 的好处是读者不会对引入的相关数学概念或问题感到突兀,也不至于认为所学无 用从而激发出学习兴趣我们要告诉读者的是,常微分方程本应是带有浓重应用 色彩的一门学问,学它的目的当然是要解决实际问题,绝不是仅学点基本理论或方 法就万事大吉了限于篇幅,我们只能介绍一些有代表性的例子以抛砖引玉,对此 有兴趣的读者可阅读专门的数学建模书籍 二、编者力求做到“由浅入深循序渐进”这样便于自学.例如,对于一阶微分 方程初值问题的解的存在唯一性定理,我们先用一个简单的例子让读者了解一下 Picard逐次逼近法的大意,然后把定理的证明分解成若干部分,使之环环相扣.每 部分要解决什么问题都非常清楚,也容易解决.有了这样的准备,当我们再碰到 解对初值的连续依赖性以及矩阵形式的一阶微分方程组的初值问题的解的存在唯 一性时,便可一句带过而没有理解上的困难力求“突出重点、详略得当”也是编者 要尽力做到的对于传统内容,我们基本上都给出详细的论证,只有少数太长或太 难的例外,但会指出相关的参考书籍.而对于非传统内容,鉴于是为读者扩展视野 而编写的,所以比较简略,如第6章的部分内容便是如此处理的 读者很快就会发现能够精确求解的微分方程的类型是非常少的,这难免 会令人失望.然而我们要告诉大家的是,你不必为此而苦恼因为在实际问题中建 立的数学模型本身就是近似的,没必要苛求精确解,大多数情况下能求出近似解或 者弄清解的性态已经足够了.这就是我们特别安排“数值解法”以及“定性理论”的 原因.另外,考虑到计算机技术已相当成熟,用数学软件来解决微分方程中的相关 问题已引起越来越多的数学工作者的注意,我们特意编写了“数值解法”和“ Maple 在常微分方程中的应用”等相关内容,以利于读者更深入地学习或研究.这里特别 建议读者在学习各章时,要同步学习一下第7章的相关内容,这样对学习会有非常 大的帮助例如,本书中的大部分作图都是用 Maple完成的,你也可以用它做很多 事情 四、高阶线性方程和线性方程组完全可以釆用矩阵与向量等工具作统一处 理,这样在叙述上较为方便.但编者认为高阶线性方程有其特殊性,有些结果是不 能从线性方程组中约化出来的.因此我们先介绍高阶线性方程的理论,再讲线性方 程组的理论,这从方法论的角度来看是合理的,便于读者学习但我们也没有完全 把两者割裂开来,例如,高阶线性方程解的存在唯一性等,就是化成一阶线性方程 组后完成证明的另外,我们在第5章不断强调两者之间的联系,以弥补如此处理 的不足 五、除了少数几节外,我们在每节的后面都配备了习题,有些习题甚至是对正 文中的理论与方法的补充我们在书末对计算题给出了参考答案,对较难的题目在 题后都附加了提示.希望读者能够通过做习题这个环节,来培养和提高分析问题和 解决问题的能力 六、把一门学问同它的历史割裂开来绝不是一种明智的选择,它会使知识变 得呆板,使读者感到困惑.我们在编写的过程中始终注意把有关知识与相关背景结 合起来,融入相关的人物或事件,力求使这门学问有活力,使学习有动力. 七、有些内容是专为某些精力充沛的读者准备的,它们具有一定的难度,均以 “兴”标明.对于一般读者,可以根据自己的需要和兴趣,部分或全部跳过这些内容 而不会影响对本书主体内容的学习,根据编者的教学经验,去掉带“*”的内容以及 第7章后,主体部分可以在72学时内讲完 在此要特别感谢国家级名师李梦如教授,他对本书的初稿和定稿都提出了许 多建设性的意见,让编者分享其丰富的教学经验,这对完成本书的编写是非常重 要的, 由于编者水平和经验所限,本书一定还有错漏或不完善的地方,恳请读者批评 指正 目录 第1章绪论 血面面看音量由面量量重面量量鲁- 1.1从放射性衰变谈起 1.11放射性衰变 量世由虚,·里善香中中中中日世甲由中日中面函;日面看晶面日音量晋看面留晋量面量留 1.1.2碳14同位素断代法… 2 1.2微分方程及其解的概念 福新新国着菲聊暗都咖首自百申串面自印面面省面由量面量面留面由面晋面量翻 1.2.1微分方程及其分类…………… 中d和由中量面面晋册出币吾世晋香面晋晋 1.2.2方程的解……5 1.3一阶微分方程及其解的几何解释…………………………………………8 1,3.1方向场 1.3.2图像法…991 晋普量 1.4常徵分方程的发展简史…… 13 第2章一阶方程的初等积分法……………………………16 2.1变量可分离方程……………………………………………16 2.2-阶线性方程 物都中“20 2.3初等变换法… 中曹更·导鲁导曹更身甲·鲁 *24 2.31齐次方程…124 2.3.2准齐次方程 27 23.3 Bernoulli方程 28 2.3.4 Riccati方程… 音面面t面dh面量香面每曹量垂更香香番曹 2.4全微分方程 32 24,1全微分方程的概念及通积分形式 ……32 2.4.2全微分方程的判别及求解方法……3 2.5积分因子法………………………36 2.6一阶隐方程…………………………………………41 26.1可解出y或x的方程与微分法 41 26.2不显含x或y的方程与参数法 量香 ……"……”"…··“……*45 26.3一般的—阶隐式方程………………………………………47 2.7应用举例 血血曲量量量虚虚曹量e·世密更·是于使量更专·申想鲁槽鲁申非兽导,非,非日当由 第3章一阶方程的一般理论… 曹 幽60 3.1 Picard逐次逼近法…… 61 3.2解的存在与唯一性定理 曹_是吾吾申事吾吾语中平平中日自鲁鲁曹 63 3,2.1 Picard定理… 63 3.2.2近似计算和误差估计… 68 3.2.3 Peano存在定理… 69 33解的延伸 74 3.3.1解的延伸定理…174 3.3.2比较定理 幽画口·画而幽雨看潘日福 80 3.4解对初值的连续性和可微性 85 3.4.1解对初值的连续依赖性 中a;“函垂s吾和面备日面新新福哥新新面新团用。国日舞新自 3.4.2解对初值的可徹性 87 3.5奇解 90 3.5.1奇解…190 3.5.2包络… 93 3.6数值解法 ………98 3,6.1 Euler方法… ………………9 36.2 Runge-Kutta方法… 100 第4章高阶微分方程……………………………………………105 4.1预备知识…… 105 4.2降阶法… …………107 4.3齐次线性方程 4.3.1齐次线性方程的一般理论… 甲:申申审中申日日年‖申日审中西如市日日画函日福面垂山西b备 114 4.3.2解与系数的关系…………………………119 4.4常系数齐次线性方程的解法……22 4.5某些变系数齐次线性方程的解法……… ……………………………129 4.5.1化为常系数法…1129 4.5.2降阶法… 133 4.6非齐次线性方程…… 11137 4.6.1非齐次线性方程的一般理论137 4.6.2常系数非产次线性方程的解法…1141 4.7二阶线性方程的幂级数解法 146 4,71解法的基本思路与过程 中画t面量量量申通最 147 47.2常点幂级数解……………:150 4.7.3正则奇点广义幂级数解 153 4.8二阶齐次线性方程的解的振动……………………………161 4.8.1零点的孤立性…1162 48.2 Sturr比较定理…162 48.3振动解与非振动解的判别 164 4.8.4解的零点间的距离的估计…………65 4.9 Sturm-Liouville边值问题………………………………166 4.91预备知识… 166 4.9.2 Sturm-liouville?特征值问题……168 4.10应用举例 曾曹于·带中型费·中中非和甲音中面由面吾野吾普面整中和申非 ……………4171 第5章微分方程组… 179 5.1预备知识…………………………………………………………………179 5.11引例…179 5.1.2微分方程组及其解的概念…………………………181 5.1.3高阶微分方程(组)与一阶微分方程组的关系…………………183 5.1.4向量函数与矩阵函数 185 5,1.5微分方程组的向量形式…1187 5.2解的存在唯一性定理 …………………………188 5,3初等积分法 ·通tt面量量量番昏 善量要普事电鲁要鲁碰要要要春中吾要善善中「和要善导由曲面甲曹兽中 189 5.3,1消元法 190 5.3.2可积组合法 “……“…“192 5.4齐次线性微分方程组的一般理论 199 5.4.1解的性质与结构…………………………………………………1200 54,2解与系数的关系 204 4,3基解矩阵……205 5.5常系数齐次线性微分方程组的解法………………………………208 5.51矩阵指数的定义和性质…………………… 208 5.52标准基解矩阵e………………………………209 5.5.3待定系数法计算基解矩阵eP…, 213 5.6非齐次线性微分方程组……………………………122 5.6.1解的性质与结构 222 5.6,2常数变易法求特解 s22 5.7应用举例…………………………………………………225 第6章微分方程的定性理论… !230 6.1自治系统 6.1.1动力系统相空间与轨线…………………………21 6,1.2自治系统的基本性质… 233 6.13自治系统轨线的类型……… 235 6.2解的稳定性…………………………………………………………238 6.2.1 Lyapunov稳定性的概念 238 6.2.2按一次近似判断稳定性…………………………………………………240

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