工程数学:复变函数(第四版) 【西安交通大学高等数学教研室 】

《工程数学：复变函数（第四版）》是由西安交通大学高等数学教研室编著的一本经典教材，由高等教育出版社于1996年出版，并在2000年进行了第六次印刷，采用平装大32开的版式。这本书是针对工程领域的学生和专业人士设计的，深入浅出地介绍了复变函数这一重要的数学工具。 复变函数是数学的一个分支，主要研究复数域中的函数，其理论与实变函数论相比更为严谨和精致。复变函数在工程领域有广泛的应用，例如在电磁学、流体力学、电路理论以及信号处理等领域都有着至关重要的地位。 该书作为第四版，必然包含了对复变函数基本概念的系统阐述，如复数的定义、复平面、复数的运算规则，以及复函数的定义、性质和表示。书中可能详细讨论了复函数的解析性，这是复变函数的核心概念，它意味着函数在某区域内具有无穷可微性。解析函数的幂级数展开，如泰勒级数和洛朗级数，是复分析中的重要工具，它们可以帮助我们理解函数的行为并求解各种问题。 此外，书中的内容可能还包括了复积分的概念及其应用，如柯西积分公式和留数定理。这些定理不仅在理论上有深远的意义，而且在解决实际问题时具有强大的计算能力，比如求解复积分、确定物理量或解析继续等问题。 复变函数的奇点理论也是教材不可或缺的部分，包括极点、本性奇点和全纯函数的性质。奇点分析对于理解和应用复函数至关重要，因为它们常常对应着实际问题中的特殊点或边界条件。 书中还可能涉及到了复变函数的几何性质，如黎曼映射定理，这个定理表明每一个单连通的开区域都可以通过一个解析函数映射到单位圆盘。这一理论在几何形状的分析和变换中起到关键作用。 书中可能包含了一些复变函数在工程中的具体应用案例，帮助读者将抽象的数学理论与实际问题相结合，增强解决问题的能力。 《工程数学：复变函数（第四版）》是一本深入讲解复变函数理论并注重实际应用的教材，适合对复变函数感兴趣的工程专业学生和研究人员阅读，通过学习可以提升解决复杂工程问题的能力，掌握这一强大的数学工具。