初三中学考试复习二次函数最值问题.pdf

《初三中学考试复习：二次函数最值问题》 在初中数学的复习中，二次函数的最值问题是重要的考点之一，它涉及到数学建模、解析几何和实际应用等多个方面。掌握解决这类问题的基本步骤和策略是取得高分的关键。 解决二次函数最值问题的关键在于理解题意并建立数学模型。审题时，需要分析问题中各量的关系，例如在利润最值问题中，通常涉及总利润、总售价、总成本以及商品单价和销售数量之间的关系。然后，用数学语言表达这些关系，通常会形成一个关于变量的二次函数关系式。 利用二次函数的性质求解最值。对于函数2yaxbxc，其顶点坐标可以通过公式24,24bacbaa或配方法找到。配方法是将函数转化为2()ya xhk,h k的形式，其中x=h是对称轴。当0a时，函数在x=h处取最小值y=k；相反，当0a时，函数在x=h处取最大值y=k。在实际问题中，必须考虑到自变量的取值范围，确保求得的最值符合实际意义。 解决利润最值问题时，通常的做法是构建利润与价格的函数关系式，通过求这个函数的顶点坐标得到最大利润。此外，要注意考虑实际问题中的限制条件，如价格不能无限降低或提高。 线段和或差的最值问题常常需要借助轴对称性，通过构造对称点寻找最短距离。口诀“大”同“小”异求最值，即求差的最大值时，将点放在直线同侧，求和的最小值时，将点放在直线两侧。同时，可以利用勾股定理或两点间距离公式来求解。 线段长最值问题通常需要将线段长表示为二次函数，并通过求顶点坐标来找到最值。例如，可以利用割补法或通过平行线建立等底等高的三角形，从而转化面积问题求解。 动点产生的最值问题通常涉及数形结合，将路程和时间转化为图形问题，当三个点共线时可能出现最值。 在实际应用中，如例1的玩具厂利润问题，我们需要找出成本、出厂价和销售量之间的函数关系，并通过求二次函数的最值来确定最大利润。同样，在例2的公司利润问题中，通过直线和抛物线的结合，我们可以找到累积利润的最大值。 总结来说，解决二次函数最值问题需要理解题意、建立模型、运用函数性质，同时结合实际问题的限制条件进行合理求解。通过练习和掌握这些策略，学生能够在考试中有效地应对这类问题。