根号n段归并排序算法资源-CSDN文库

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根号n段归并排序是一种优化过的归并排序算法，主要针对大数组的排序场景，其核心思想是将数组分成更小的段，每段的大小大约为根号n（向下取整）。这个方法旨在减少合并操作的次数，因为归并排序在合并过程中通常会消耗大量时间。本文将详细讲解该算法的实现、工作原理以及C++代码实现。 **算法原理** 归并排序的基本思路是分治法，即将大问题分解为小问题来解决。对于排序，就是将一个大数组分割成两个或多个小数组，分别对它们进行排序，然后将这些已排序的小数组合并成一个大的有序数组。在根号n段归并排序中，我们首先将数组分成约根号n个尽可能相等的部分，然后采用两两合并的方式，每次合并相邻的两个小段，直到整个数组有序。 **时间复杂度** 根号n段归并排序的时间复杂度是O(n log n)，这与传统的归并排序相同。但是，由于减少了合并的次数，实际运行时间可能会比普通的归并排序更快。尤其是在处理大规模数据时，这种优化可以显著提高效率。 **C++代码实现** 以下是一个简单的C++实现，展示了根号n段归并排序的逻辑： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 合并两个已排序的子数组 void merge(vector<int>& arr, int l, int m, int r) { // 创建临时数组保存排序结果 vector<int> temp(r - l + 1); int i = l, j = m + 1, k = 0; // 将较小的元素依次填入临时数组 while (i <= m && j <= r) { if (arr[i] <= arr[j]) { temp[k++] = arr[i++]; } else { temp[k++] = arr[j++]; } } // 如果左半部分还有剩余元素，将它们添加到临时数组 while (i <= m) { temp[k++] = arr[i++]; } // 如果右半部分还有剩余元素，将它们添加到临时数组 while (j <= r) { temp[k++] = arr[j++]; } // 将临时数组的元素复制回原数组 for (k = 0; k < temp.size(); ++k) { arr[l + k] = temp[k]; } } // 自底向上的归并排序 void squareRootMergeSort(vector<int>& arr, int n) { int sqrt_n = sqrt(n); for (int block_size = sqrt_n; block_size > 1; block_size /= 2) { for (int l = 0; l < n; l += block_size * 2) { int mid = min(l + block_size - 1, n - 1); int r = min(l + block_size * 2 - 1, n - 1); merge(arr, l, mid, r); } } } int main() { vector<int> arr = {5, 2, 4, 6, 1, 3}; int n = arr.size(); cout << "Original array: "; for (int i = 0; i < n; ++i) { cout << arr[i] << " "; } cout << endl; squareRootMergeSort(arr, n); cout << "Sorted array: "; for (int i = 0; i < n; ++i) { cout << arr[i] << " "; } cout << endl; return 0; } ``` 在这个代码中，`merge`函数负责合并两个已排序的子数组，而`squareRootMergeSort`函数则是根号n段归并排序的核心，它首先计算出根号n的值，然后按照这个大小逐步合并相邻的子数组，直到整个数组排序完成。 **总结** 根号n段归并排序通过改变传统归并排序的合并策略，降低了合并的次数，从而提高了效率。这种方法尤其适用于处理大型数据集，能够有效减少排序的时间成本。在C++代码实现中，我们利用了自底向上的归并策略，使得算法易于理解和实现。通过这种方式，我们可以在保持原有时间复杂度不变的前提下，提升算法的实际运行性能。

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sq_mergeSort.cpp 3KB

//感兴趣的朋友可以加数据结构与算法qq群：917599820 进行交流 #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; typedef vector<int> IntArray; void Merge(IntArray &nums, int l, int mid, int r) { IntArray tmp(r - l + 1); int i = l, j = mid + 1, pos = 0; while (i <= mid && j <= r) { if (nums[i] < nums[j]) //每次取两者中较小的 { tmp[pos] = nums[i]; i++; } else { tmp[pos] = nums[j]; j++; } pos++; } for (int k = i; k <= mid; ++k) { tmp[pos++] = nums[k]; } for (int k = j; k <= r; ++k) { tmp[pos++] = nums[k]; } copy(tmp.begin(), tmp.begin() + r - l + 1, nums.begin() + l); } //根号n段合并排序算法 void sq_mergeSort(IntArray &nums, int l, int r) { if (l >= r) return; int n = r - l + 1; /*因为2和3取根号后向下取整为1，所以需要特别考虑*/ if (n == 2) //2个数的时候 { if (nums[l] > nums[l + 1]) swap(nums[l], nums[l + 1]); return; } if (n == 3) //3个数的时候 { if (nums[l] > nums[l + 1]) swap(nums[l], nums[l + 1]); if (nums[l + 1] > nums[l + 2]) swap(nums[l + 1], nums[l + 2]); //至此，三个数中最大的已被放入第三个位置 if (nums[l] > nums[l + 1]) //对前两个数进行排序即可 swap(nums[l], nums[l + 1]); return; } /*处理一般情况*/ int sq = sqrt(n); //子数组的个数:根号n向下取整 int length = n / sq; //子数组的大小; for (int k = 0; k <= sq - 2; k++) //前sq-1个子数组均含length个数 { sq_mergeSort(nums, l + k * length, l + (k + 1) * length - 1); } sq_mergeSort(nums, l + (sq - 1) * length, r); //若n无法被sq整除，则最后一个子数组需加上多余部分 //合并sq个排好序的子数组，自底向上的两两合并策略 int number = sq; //记录合并过程后子数组的个数 for (int len = length; number > 1; len *= 2) //每次将步长翻倍 { int k = 0; while (k <= number - 3) //第0到number-1个子数组，最后一个数组需要特别考虑 { Merge(nums, l + k * len, l + (k + 1) * len - 1, l + (k + 2) * len - 1); k += 2; number--; } if (k == number - 2) //即number为偶数，可以合并最后一个数组和倒数第二个 { Merge(nums, l + k * len, l + (k + 1) * len - 1, r); number--; } //另一种情况是while循环结束的时候， //k=number-1,则number为奇数，最后一个数组独自成团 } } int main() { int N; cout << "please input the size N of the array:"; cin >> N; IntArray a; a.resize(N); cout << "please input N numbers of the array:" << endl; for (int i = 0; i < N; i++) cin >> a[i]; sq_mergeSort(a, 0, N - 1); for (int i = 0; i < N; i++) cout << a[i] << ' '; return 0; }

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