精品资料（2021-2022收藏）安徽省铜都双语学校2013年八年级数学下册 科学计数法导学案.doc

【科学计数法详解】 科学计数法是一种方便表示大数和小数的数学方法，尤其在处理数据、科学计算以及工程领域中广泛使用。它将一个数表示为一个1到10之间的数字（不包括1和10）与10的幂的乘积。这种形式简化了数字的读写和计算。 科学计数法的基本形式为： **n × 10^m** 其中，n是1到10之间（包含1但不包含10）的整数或小数，m是整数。 1. **科学计数法表示大数：** - 例如，光速为300000千米/秒，用科学计数法表示为3 × 10^5千米/秒。 - 又如，100...0（100个0）表示为1 × 10^100。 2. **科学计数法表示小数：** - 当表示小于1的数时，n可能是一个小数。例如，0.00001可以表示为1 × 10^-5。 - 0.0000257可表示为2.57 × 10^-5。 - 在0.0070891中，保留三个有效数字后变为7.09 × 10^-3。 - -0.0050919精确到0.01则表示为-5.1 × 10^-3。 在学习科学计数法表示小于1的小数时，有几个关键点需要注意： - **形式转换：** 小数点向右移动一位，10的指数就减1；小数点向左移动一位，10的指数就加1。 - **a的要求：** n必须保持在1到10之间，如果原数小于1，则小数点会向左移动，n的前导零会被去掉，而如果原数大于10，则小数点会向右移动，增加尾部的零，以保持n的范围。 - **乘除运算：** 在进行乘除运算时，两个科学计数法的数可以先转换为标准形式，再进行运算，最后结果再转换回科学计数法。 - **乘方运算：** 一个科学计数法的数的幂可以先将指数合并，然后将基数的幂进行运算，再转换回科学计数法。 在教学过程中，通常会通过以下步骤来引导学生掌握科学计数法： - **旧知链接：** 回顾科学计数法的基本概念和应用。 - **新知自研：** 针对新的内容，如表示小于1的数，学生自学教材，尝试理解并总结规律。 - **互动展示：** 通过小组讨论、合作探究，共同解决疑问，加深理解。 - **展示提升：** 分组展示学习成果，讨论并确定正确答案。 - **质疑评价：** 鼓励学生提出不同见解，促进深入思考。 - **总结归纳：** 整理学习要点，形成知识网络。 在实际操作中，学生需要通过例题练习，例如教材中的例11，理解和掌握科学计数法表示小于1的数的运算规则。同时，进行同类演练，如保留有效数字和精确度的问题，提高计算能力。 通过晚自习的巩固训练，学生能够自我评估并修正错误，达到日日清巩固达标的效果。教师的评价也是对学生学习进步的重要反馈，有助于他们查漏补缺，不断提升。