【知识点梳理】
1. 圆的基本性质：题目中涉及到圆的直径、半径以及弦的概念，其中直径是最长的弦，直径所对的圆周角是直角。半径是圆到圆上任意一点的距离，所有半径长度相等。
2. 圆内接多边形：题目提到了圆内接正六边形和正十二边形的边长与弦的关系，对于圆内接正多边形，边长与半径之间有特定的比例关系，例如正六边形的边长等于半径的2倍sin60°，正十二边形的边长等于半径的2倍sin30°。
3. 圆周角与圆心角：圆周角等于对应圆心角的一半。在题目中，利用这一性质可以求解某些角度。
4. 弦切角定理：题目中的某些问题涉及弦切角，弦切角等于它所夹弦对的圆周角的一半。
5. 圆和圆的位置关系：两个圆相交时，圆心距介于两圆半径之差和半径之和之间。题目中的第5题就是应用这个原理来求解的。
6. 扇形与圆锥的关系：扇形可以围成一个圆锥的侧面，当扇形的圆心角是180°时，扇形的半径等于圆锥的母线长度，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。
7. 圆周角与弧的关系：在同圆或等圆中，相等的弧对应的圆周角相等，这在解答填空题中得到应用。
8. 切线的性质：切线垂直于经过切点的半径，这一点在解答第13题时被用到。
9. 三角形的外心与圆的关系：直角三角形的外心是斜边的中点，锐角三角形的外心位于三角形外，钝角三角形的外心位于三角形内。在第14题中，利用了直径与弦的垂直平分线性质。
10. 梯形与圆的关系：在等腰梯形中，中位线平行于底边，并且等于底边的一半。在第16题中，利用等腰梯形的性质和圆的切线性质来证明线段之间的比例关系。
11. 勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。在解答题中，经常需要用到勾股定理来求解线段长度。
12. 相似三角形：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。在解答题中，通过相似三角形来建立比例关系，从而求解未知量。
这些知识点是中学数学中关于圆的重点内容，通过这些问题的解答，可以帮助学生巩固和理解圆的相关概念和定理，提高他们在实际问题中的应用能力。
VIP享7折，此内容立减4.47元 
