2021-2022年收藏的精品资料中考总复习：圆综合复习知识讲解基础.doc

【中考总复习：圆综合复习知识讲解（基础）】 在初中数学的学习中，圆的相关知识是不可或缺的一部分，尤其在中考的复习阶段，这部分内容尤为重要。本文将深入解析圆的基础概念、性质以及与圆相关的各种位置关系，帮助考生巩固并深化对这一主题的理解。 **一、圆的基本概念** 1. **圆的定义**：圆有两个定义，一是通过一个固定点（圆心O）旋转线段OA一周形成的图形；二是所有与定点O距离相等的点的集合。圆心决定圆的位置，半径则决定圆的大小。 2. **圆的相关概念**： - **弦**：连接圆上任意两点的线段。 - **直径**：经过圆心的弦，是最长的弦。 - **弧**：圆上任意两点间的曲线部分，分为劣弧和优弧。 - **半圆**：直径两端点分圆成的弧。 - **同心圆**：圆心相同，半径不同的圆。 - **弓形**：由弦和其对弧组成的图形。 - **等圆**：能完全重合的两个圆。 - **等弧**：在同圆或等圆中能互相重合的弧。 - **圆心角**：顶点在圆心的角。 - **圆周角**：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 **二、圆的性质** 1. **圆的对称性**：圆是轴对称图形，有无数条对称轴（过圆心的直线）。同时，圆是中心对称图形，圆心是其对称中心，也是旋转对称图形。 2. **垂径定理**：垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧。此定理也被称为“五二三定理”，即知道其中两个条件，可推出其他三个。 3. **弧、弦、圆心角的关系**： - 在同圆或等圆中，等弧对应等圆心角，等圆心角对应等弧，等弦对应等弧。 4. **圆周角定理**：同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于该弧所对圆心角的一半。半圆所对圆周角为90°，90°圆周角所对的弦为直径。 **三、与圆的位置关系** 1. **点与圆的位置关系**： - 点在圆内：点到圆心的距离小于半径。 - 点在圆上：点到圆心的距离等于半径。 - 点在圆外：点到圆心的距离大于半径。 2. **直线与圆的位置关系**： - 直线与圆可能相离、相切或相交，这取决于圆心到直线的距离与圆的半径的关系。 - **切线**：唯一与圆有一个公共点的直线。切线的判定定理是经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。切线与经过切点的半径垂直，切点到圆的切线长是固定不变的。 **四、三角形与圆的关系** 1. **三角形的外接圆**：经过三角形三个顶点的唯一圆，其圆心是三角形三边垂直平分线的交点，称为三角形的外心。外心到三角形各顶点的距离相等，等于外接圆的半径。 2. **三角形的内切圆**：与三角形各边都相切的圆，叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，称为内心。内切圆的半径等于三角形面积除以周长，这被称为内心与三角形的关系。 总结起来，中考复习中对圆的理解应注重基本概念、性质和位置关系，尤其是垂径定理、圆周角定理及其推论，以及点、直线与圆的位置关系，这些是解题的关键。通过实例分析和练习，学生可以更好地掌握这些知识点，提高解决与圆相关问题的能力。