第三章 导数及其应用
第一部分 五年高考荟萃
一、选择题
1.(2009 年广东卷文)函数
x
exxf )3()(
的单调递增区间是 ( )
A.
)2,(
B.(0,3) C.(1,4) D.
),2(
2.（2009 全国卷Ⅰ理） 已知直线 y=x+1 与曲线
y ln( )x a
相切，则 α 的值为( )
3.（2009 安徽卷理）已知函数
( )f x
在 R 上满足
2
( ) 2 (2 ) 8 8f x f x x x
，则曲线
( )y f x
在点
(1, (1))f
处的切线方程是 ( )
A.
2 1y x
B.
y x
C.
3 2y x
D.
2 3y x
答案 A
解析 由
2
( ) 2 (2 ) 8 8f x f x x x
得几何
2
(2 ) 2 ( ) (2 ) 8(2 ) 8f x f x x x
，
即
2
2 ( ) (2 ) 4 4f x f x x x
，∴
2
( )f x x
∴
/
( ) 2f x x
，∴切线方程
1 2( 1)y x
，即
2 1 0x y
选 A
4.（2009 江西卷文）若存在过点
(1,0)
的直线与曲线
3
y x
和
2
15
9
4
y ax x
都相切，
则
a
等于 (
)
A．
1
或
25
-
64
B．
1
或
21
4
C．
7
4
或
25
-
64
D．
7
4
或
7
答案 A
解析 设过
(1,0)
的直线与
3
y x
相切于点
3
0 0
( , )x x
，所以切线方程为
3 2
0 0 0
3 ( )y x x x x
即
2 3
0 0
3 2y x x x
，又
(1,0)
在切线上，则
0
0x
或
0
3
2
x
，
当
0
0x
时，由
0y
与
2
15
9
4
y ax x
相切可得
25
64
a
，
~ 1 ~
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