2021-2022年收藏的精品资料高考数学理二轮专项复习专题07 立体几何.docx
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2021-09-17
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专题 07 立体几何
立体几何的知识是高中数学的主干内容之一，它主要研究简单空间几何体的位置和数
量关系．本专题内容分为三部分：一是点、直线、平面之间的位置关系，二是简单空间几
何体的结构，三是空间向量与立体几何．在本专题中，我们将首先复习空间点、直线、平
面之间的位置关系，特别是对特殊位置关系(平行与垂直)的研究 ；其后，我们复习空间
几何体的结构，主要是柱体、锥体、台体和球等的性质与运算；最后，我们通过空间向量
的工具证明有关线、面位置关系的一些命题，并解决线线、线面、面面的夹角问题．
§7－1 点、直线、平面之间的位置关系
【知识要点】
1．空间直线和平面的位置关系：
(1)空间两条直线：
① 有公共点：相交，记作：a∩b＝A，其中特殊位置关系：两直线垂直相交．
② 无公共点：平行或异面．
平行，记作：a∥b．
异面中特殊位置关系：异面垂直．
(2)空间直线与平面：
① 有公共点：直线在平面内或直线与平面相交．
直线在平面内，记作：a
⊂
．
直线与平面相交，记作：a∩
＝A，其中特殊位置关系：直线与平面垂直相交．
② 无公共点：直线与平面平行，记作：a∥
．
(3)空间两个平面：
① 有公共点：相交，记作：
∩
＝l，其中特殊位置关系：两平面垂直相交．
② 无公共点：平行，记作：
∥
．
2．空间作为推理依据的公理和定理：
(1)四个公理与等角定理：
公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面
内．
公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线．
公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互
补．
(2)空间中线面平行、垂直的性质与判定定理：
① 判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
② 性质定理：
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