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弹性材料仿真：弹性材料的基本性质
1. 弹性材料的定义与分类
1.1 弹性材料的定义
弹性材料是指在外界力作用下发生形变，当外力去除后能够恢复到原来形状的
材料。在工程力学中，弹性材料的行为可以通过弹性力学理论来描述。弹性材
料的性质主要包括弹性模量、泊松比、剪切模量等。
1.2 弹性材料的分类
弹性材料可以根据其行为特性分为线弹性材料和非线弹性材料： - 线弹性材料：
在小应变范围内，应力与应变呈线性关系，遵循胡克定律。 - 非线弹性材料：
在较大应变范围内，应力与应变的关系不再是线性的，可能表现出塑性、粘弹
性等特性。
2. 弹性材料的应力-应变关系
2.1 胡克定律
胡克定律是描述线弹性材料应力-应变关系的基本定律。其数学表达式为：
σ
=
E
ϵ
其中，
σ
是应力，
ϵ
是应变，
E
是弹性模量。
2.2 三维胡克定律
在三维情况下，胡克定律可以扩展为：
σ
x
σ
y
σ
z
τ
x
y
τ
y
z
τ
z
x
=
C
11
C
12
C
13
0
0
0
C
12
C
22
C
23
0
0
0
C
13
C
23
C
33
0
0
0
0
0
0
C
44
0
0
0
0
0
0
C
55
0
0
0
0
0
0
C
66
ϵ
x
ϵ
y
ϵ
z
γ
x
y
γ
y
z
γ
z
x
其中，
σ
x
,
σ
y
,
σ
z
分别是沿
x
,
y
,
z
方向的正应力，
τ
x
y
,
τ
y
z
,
τ
z
x
分别是沿
x
y
,
y
z
,
z
x
平面的剪
