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材料力学优化算法：模拟退火(SA)在复合材料优化中的应用

1 引言

1.1 模拟退火算法的起源与背景

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）源自物理学中的退火过程，最初

由 Metropolis 等人在 1953 年提出，用于解决统计力学中的问题。1983 年，

Kirkpatrick 等人将这一概念引入到组合优化问题中，从而发展成为一种通用的优

化算法。模拟退火算法通过模拟固体物质的退火过程，即从高温状态逐渐冷却

一个复杂的过程，涉及到材料选择、层叠顺序、纤维方向等多个变量。传统的

优化方法往往容易陷入局部最优，而模拟退火算法因其全局搜索能力，成为解

决复合材料优化问题的有效工具。通过模拟退火算法，可以更合理地分配复合

材料的各层厚度、纤维方向等，以达到最佳的力学性能，同时满足成本、重量

等约束条件。

2 模拟退火算法在复合材料优化中的应用

2.1 算法原理

模拟退火算法的核心在于接受准则，即 Metropolis 准则。在每次迭代中，

算法会生成一个新的解，并根据当前解和新解的能量差（在优化问题中通常为

目标函数值的差）以及当前的温度，决定是否接受新解。如果新解的能量更低，

max_iter。

2. 生成初始解：随机生成一个复合材料的配置，如各层厚度和纤维

方向。

3. 计算目标函数值：根据复合材料的配置，计算其力学性能指标，

如刚度、强度等。

4. 迭代过程：

o 对于每次迭代，生成一个新的解。

o 计算新解的目标函数值。

o 根据 Metropolis 准则决定是否接受新解。

o 更新温度 T。

import math

#

目标函数：计算复合材料的刚度

def stiffness(materials, order):

total_stiffness = 0

for i in range(len(order)):

total_stiffness += materials[order[i]]['stiffness']

return total_stiffness

#

生成新解：随机交换两层材料的位置

def generate_new_solution(order):

new_order = order.copy()

return True

else:

return math.exp(delta_stiffness / T) > random.random()

#

模拟退火算法

def simulated_annealing(materials, initial_order, T, alpha, max_iter):

current_order = initial_order

best_order = current_order

best_stiffness = stiffness(materials, best_order)

for _ in range(max_iter):

if new_stiffness > best_stiffness:

best_order = new_order

best_stiffness = new_stiffness

T *= alpha

return best_order, best_stiffness

#

材料数据

materials = [

{'name': 'Material A', 'stiffness': 100},

T = 1000

alpha = 0.99

max_iter = 1000

#

运行模拟退火算法

best_order, best_stiffness = simulated_annealing(materials, initial_order, T, alpha, max_iter)

print("最优层叠顺序:", best_order)

print("最优刚度:", best_stiffness)

完整流程，包括初始化、迭代过程和温度更新。

数 max_iter。

通过上述代码示例，我们可以看到模拟退火算法如何在复合材料优化中寻

3 模拟退火算法基础

3.1 基本原理与工作流程

模拟退火（Simulated Annealing, SA）算法是一种启发式全局优化方法，灵

感来源于固体物理学中的退火过程。在材料科学中，退火是指将材料加热到高

温，然后缓慢冷却，以减少材料内部的缺陷和应力，达到优化材料结构的目的。

模拟退火算法将这一过程抽象化，应用于解决组合优化问题。

模拟退火算法的核心在于模拟金属退火过程中的温度变化。在算法中，温

度是一个控制参数，用于决定接受新解的概率。初始时，温度设定为一个较高

的值，随着迭代的进行，温度逐渐降低，直到达到一个终止条件。在每次迭代

（如迭代次数）。

o 从当前解的邻域中随机选择一个新解 x'。

o 计算新解与当前解的适应度差 ΔE。

o 如果 ΔE <= 0，则接受新解 x'；如果 ΔE > 0，则以概率 exp(-

3. 温度更新：根据温度下降策略更新温度 T。

4. 终止条件：当温度低于某个阈值或达到预设的迭代次数时，算法

终止。