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材料力学优化算法：模拟退火(SA)：材料力学优化算法导论

1 材料力学优化算法：模拟退火 (SA)

1.1 引言

1.1.1 模拟退火算法的历史背景

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）源于固体物理学中的退火过程，

这一概念最早由 Metropolis 等人在 1953 年提出，用于描述原子在高温下随机运

动并逐渐冷却至稳定状态的过程。1983 年，Kirkpatrick 等人将这一物理现象转

的结构设计，以最小化材料的使用量或结构的重量，同时满足强度和稳定性要

求。在材料性能优化中，算法可以用来调整材料的成分或处理工艺，以获得最

佳的力学性能，如强度、韧性、硬度等。

1.2 模拟退火算法原理

模拟退火算法的核心思想是通过控制温度参数，允许在搜索过程中以一定

概率接受劣解，从而跳出局部最优解，寻找全局最优解。算法的步骤如下：

1. 初始化：设置初始温度 T，初始解 x，以及温度下降策略。

2. 迭代搜索：在当前温度下，从当前解 x 出发，随机选择一个邻域

解 x’。

3. 接受准则：计算解 x’和 x 的能量差ΔE。如果ΔE < 0，即 x’比

import random

import math

def simulated_annealing(initial_solution, initial_temperature, cooling_rate, stopping_temperatu

re):

current_solution = initial_solution

current_energy = evaluate_energy(current_solution)

temperature = initial_temperature

while temperature > stopping_temperature:

#

生成邻域解

next_solution = generate_neighbor(current_solution)

current_energy = next_energy

#

温度更新

temperature *= cooling_rate

return current_solution

假设的评价函数，用于计算解的能量

def evaluate_energy(solution):

#

这里可以是任何评价函数，例如计算结构的总重量

return solution[0] * solution[1] * solution[2]

假设的邻域解生成函数

def generate_neighbor(solution):

cooling_rate = 0.99 #

stopping_temperature = 1 #

运行模拟退火算法

optimal_solution = simulated_annealing(initial_solution, initial_temperature, cooling_rate, stopp

ing_temperature)

在上述代码中，evaluate_energy 函数用于计算解的能量，可以是任何评价

函数，例如计算结构的总重量。generate_neighbor 函数用于生成邻域解，例如

通过微调结构参数。通过调整温度、冷却率和停止温度，可以控制算法的搜索

过程和收敛速度。

1.3 结论

2.1.1 热力学与统计物理学基础

模拟退火算法的灵感来源于固体物理学中的退火过程。在热力学中，退火

是一种将材料加热到高温，然后缓慢冷却以减少内部应力和优化材料结构的过

程。这一过程在统计物理学中可以用能量状态的分布来描述，其中系统倾向于

从高能态向低能态转变，但这一转变并非总是直接进行，特别是在高温下，系

统可能从低能态跳到高能态，这是因为热能提供了系统跨越能垒的可能性。

在材料科学中，这一过程可以被模拟来寻找材料结构的全局最优解。算法

通过模拟温度的降低，控制系统从当前状态向新状态的转变概率，从而避免局

部最优解的陷阱，最终达到全局最优解。

2.1.2 Metropolis 准则详解

其中，

2. 状态转移：在当前温度下，根据 Metropolis 准则随机选择一个新

状态。

3. 温度更新：如果新状态被接受，算法会检查是否达到预定的冷却

条件，如果达到，则降低温度。

4. 迭代：重复状态转移和温度更新，直到温度降至足够低，或达到

预定的迭代次数。

2.1.3.1 示例代码

下面是一个使用 Python 实现的简单模拟退火算法示例，用于寻找一个函数

的最小值：

import math

return t * 0.99

def metropolis_criterion(delta_e, t):

"""

根据

准则决定是否接受新状态

if delta_e < 0:

return True

else:

return random.random() < math.exp(-delta_e / t)

def simulated_annealing(initial_x, initial_t, cooling_factor, max_iterations):

"""

模拟退火算法主函数

x = initial_x

#

根据

准则决定是否接受新状态