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材料力学之应变分析算法：应变能密度计算：复合材料的
应变能密度计算
1 绪论
1.1 应变能密度的概念
应变能密度（Strain Energy Density, SED）是材料力学中一个重要的概念，
它描述了单位体积内材料因变形而储存的能量。在复合材料的分析中，SED 的
计算对于理解材料在不同载荷条件下的行为至关重要。应变能密度不仅反映了
材料的弹性性能，还与材料的损伤和疲劳行为密切相关。
1.1.1 原理
应变能密度可以通过胡克定律（Hooke’s Law）和应变能（Strain Energy）
的概念来推导。胡克定律表明，在弹性范围内，应力与应变成正比。应变能则
是材料在变形过程中所吸收的能量，它可以通过应力-应变曲线下的面积来计算。
对于小变形情况，SED 可以通过以下公式计算：
S
E
D
=
1
2
σ
⋅
ε
其中，
σ
是应力，
ε
是应变。在复合材料中，由于材料的各向异性，SED 的
计算需要考虑不同方向的应力和应变。
1.1.2 示例
假设我们有以下的复合材料数据：
� 弹性模量（Elastic Modulus）：
E
x
=
120
G
P
a
,
E
y
=
80
G
P
a
,
E
z
=
60
G
P
a
� 泊松比（Poisson’s Ratio）：
ν
x
y
=
0.3
,
ν
y
z
=
0.25
,
ν
z
x
=
0.2
� 应力（Stress）：
σ
x
=
60
M
P
a
,
σ
y
=
40
M
P
a
,
σ
z
=
30
M
P
a
我们可以使用 Python 来计算应变能密度：
#
导入必要的库
import numpy as np
#
定义材料属性
E_x = 120e9 #
弹性模量，单位：
Pa
E_y = 80e9
E_z = 60e9
nu_xy = 0.3 #
泊松比
nu_yz = 0.25
nu_zx = 0.2
#
定义应力
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