线性回归是统计学和机器学习领域中一种基础但至关重要的预测模型，它用于分析两个或更多变量之间的线性关系。在本项目“Trabalho1_Regressão Linear”中，我们将深入探讨线性回归算法及其在MATLAB环境中的实现。
线性回归的基本概念是寻找一个最佳拟合直线，该直线能最好地描述两个变量（自变量和因变量）之间的关系。这个最佳拟合线通常由最小二乘法确定，通过最小化预测值与实际观测值之间的误差平方和来完成。在单变量线性回归中，我们有一个自变量x和一个因变量y，而多变量线性回归则涉及多个自变量。
线性回归模型的一般形式为：
y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε
其中，y是因变量，x1, x2, ..., xn是自变量，β0是截距项，β1, β2, ..., βn是自变量的系数，ε表示随机误差项。目标是估计这些系数，使得模型对数据的拟合度最佳。
在MATLAB中，实现线性回归有许多方法。最常用的是使用`fitlm`函数，它可以轻松地处理单变量和多变量线性回归。例如，对于一个简单的线性模型，我们可以编写如下代码：
```matlab
% 假设X是自变量，Y是因变量
model = fitlm(X, Y);
```
`fitlm`函数会返回一个线性模型对象，包含了模型的系数、截距、R²值等信息。我们还可以通过`plot`函数可视化结果，如绘制残差图、影响图等，以检查模型的合理性。
此外，MATLAB还提供了其他线性回归算法，如岭回归（`ridge`）和套索回归（`lasso`）。这些方法通过添加正则化项来防止过拟合，特别适用于存在多重共线性（即自变量之间高度相关）的情况。
岭回归通过引入λ参数调整的L2范数惩罚，可以降低模型复杂度，提高泛化能力。MATLAB中的`fitrlinear`函数可以实现岭回归：
```matlab
model = fitrlinear(X, Y, 'Regularization','ridge', 'Lambda', lambda);
```
套索回归则使用L1范数惩罚，可以实现特征选择，即某些不重要的自变量的系数将被压缩至零。同样，`fitrlinear`函数也可用于实现套索回归：
```matlab
model = fitrlinear(X, Y, 'Regularization','lasso', 'Lambda', lambda);
```
在处理大型数据集时，MATLAB还支持梯度下降法（`gradient descent`）和快速梯度下降法（`fast gradient descent`）等优化算法，以提高计算效率。
项目中的“Trabalho1_Regressão Linear.pdf”文档可能详细介绍了如何运用MATLAB进行线性回归分析，包括数据预处理、模型建立、模型评估以及结果解释等步骤。通过阅读这份文档，你可以深入理解线性回归算法在实际问题中的应用，并掌握MATLAB在这一过程中的操作技巧。
