**扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）**
EKF是卡尔曼滤波（Kalman Filter）的一种扩展形式，适用于非线性系统。卡尔曼滤波是一种在统计框架下，通过数学模型和观测数据，对动态系统的状态进行最优估计的算法。在理想情况下，如果系统是线性的，那么标准的卡尔曼滤波器就足够了。然而，在实际应用中，大多数系统都是非线性的，因此需要扩展到非线性领域，这就产生了EKF。
EKF的核心思想是对非线性系统进行线性化处理，然后应用标准的卡尔曼滤波步骤。具体步骤包括：
1. **预测（Prediction）**：基于上一时刻的状态估计和系统动力学模型，预测当前时刻的状态。
2. **线性化**：由于系统是非线性的，需要对预测状态和系统模型进行泰勒级数展开，通常保留一阶导数，即雅可比矩阵，来近似非线性函数。
3. **更新（Update）**：利用观测数据和预测状态的残差，结合观测模型，通过卡尔曼增益计算更新后的状态估计。
在实际应用中，EKF常用于导航、定位、传感器融合、目标跟踪等场景。例如，它可以用于GPS接收机中，结合速度和加速度信息，对位置进行更准确的估计，或者在机器人自主导航中，融合视觉和激光雷达数据，提供高精度的位置和姿态估计。
在给定的“EKF程序”压缩包中，可能包含了一个实现EKF算法的代码示例。这个程序可能包括以下几个关键部分：
1. **状态定义**：定义系统状态变量，比如位置、速度等。
2. **系统模型**：描述状态如何随时间变化的非线性方程。
3. **观测模型**：定义如何从传感器数据中获取关于系统状态的观测。
4. **线性化**：计算雅可比矩阵，用于近似非线性函数。
5. **卡尔曼增益计算**：根据预测状态和观测残差，计算用于更新状态的卡尔曼增益。
6. **滤波循环**：执行预测和更新步骤的迭代过程，每次循环都会更新状态估计。
通过分析并理解这个程序，可以加深对EKF算法的理解，并将其应用于自己的项目中，对含有噪声的信号进行滤波，提高数据处理的准确性。在实际操作时，可能需要根据具体问题调整模型参数，如噪声协方差矩阵，以优化滤波效果。同时，为了验证EKF的效果，通常会与无滤波的数据进行对比，或者与其他滤波算法（如UKF, Unscented Kalman Filter 或者 particle filter）的结果进行比较。
