对偶单纯形法是线性规划问题的一种求解方法，主要应用于优化理论和运筹学领域。线性规划是寻找一个线性目标函数的最大值或最小值，同时满足一系列线性约束条件的问题。对偶单纯形法是为了解决原问题（primal problem）的线性规划而提出的，其对应的则是对偶问题（dual problem）。这两个问题在最优解上存在等价性，即原问题和对偶问题要么都可行并有相同的最优解，要么都不可行。
对偶单纯形法的基本步骤如下：
1. **构建对偶问题**：对于给定的原问题，我们首先构建其对偶问题。原问题的约束条件变为对偶问题的变量，而原问题的变量变为对偶问题的约束条件。目标函数也相应地互换，原问题是最大化问题，则对偶问题是最小化问题；反之亦然。
2. **初始解**：找到对偶问题的一个可行解，通常通过选取非负的初始基变量实现。这些变量满足对偶问题的所有约束条件。
3. **单纯形迭代**：在每一步迭代中，我们选择一个非基变量（nonbasic variable）进入基（basis），同时选择一个基变量退出基。这个选择是基于比较所有非基变量的检验数（ Slack Variable divided by its corresponding coefficient in the right-hand side）与当前基变量的比值，选取最小比值的那个进行交换。
4. **计算系数矩阵**：更新对偶问题的系数矩阵，这涉及到计算新基变量和非基变量的比率以及更新列向量。
5. **判断终止条件**：如果所有的基变量都满足边界条件（即检验数非负），且目标函数已达到最优，那么停止迭代，得到的解就是原问题和对偶问题的共同最优解。否则，返回步骤3，继续迭代。
6. **记录计算过程**：为了便于理解，可以记录每一步的迭代过程，包括基变量的选择、系数矩阵的变化以及目标函数值的更新。
在编程实现对偶单纯形法时，`对偶单纯形法.c`这个文件很可能是用C语言编写的程序，用于执行上述步骤来解决线性规划问题。程序可能会包含数据结构（如矩阵和向量）的定义、基本操作（如矩阵乘法和逆运算）、以及迭代逻辑。此外，它可能还包括输入输出处理，以便用户可以输入线性规划问题的数据，并查看计算过程和结果。
对偶单纯形法是线性规划问题的一种高效求解策略，通过构建对偶问题并进行迭代优化，能够在保证解的正确性的同时提供问题的洞察。掌握这种方法对于理解和应用运筹学和优化算法至关重要。
