线性回归是一种广泛应用的统计学方法，用于建立因变量与一个或多个自变量之间的线性关系模型。在机器学习领域，线性回归是基础且重要的预测模型，它假设因变量和自变量之间存在线性关系。Python 中实现线性回归模型，我们可以利用 Scikit-Learn 这个强大的机器学习库。
Scikit-Learn 提供了两种常见的线性回归模型：LinearRegression 和 RidgeRegression。`LinearRegression` 是最基本的线性回归模型，通过最小二乘法来拟合数据，寻找最佳的直线（或超平面）以尽可能接近所有样本点。这个模型假设输入特征和输出之间存在线性关系，并且模型参数是通过优化损失函数得到的。
`RidgeRegression`，又称为岭回归，是 LinearRegression 的一种改进版本。在实际应用中，我们可能会遇到过拟合的问题，即模型过于复杂，对训练数据拟合得过于紧密，导致在新数据上的表现不佳。RidgeRegression 通过添加了一个 L2 正则化项来解决这个问题，它可以防止模型过拟合，使得模型更加泛化。正则化项的强度由一个参数 alpha 控制，alpha 越大，正则化效果越强，模型复杂度越低。
在 Python 中使用 Scikit-Learn 实现这两种模型的步骤大致相同：
1. 导入必要的库：
```python
from sklearn.linear_model import LinearRegression, RidgeRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import pandas as pd
import numpy as np
```
2. 加载数据集，通常数据集会被读入一个 DataFrame 或 NumPy 数组：
```python
data = pd.read_csv('your_dataset.csv') # 假设数据集为 CSV 文件
X = data.iloc[:, :-1] # 自变量
y = data.iloc[:, -1] # 因变量
```
3. 分割数据集为训练集和测试集：
```python
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
```
4. 创建模型并进行训练：
```python
lr_model = LinearRegression()
lr_model.fit(X_train, y_train)
ridge_model = RidgeRegression(alpha=1.0) # alpha 可以调整
ridge_model.fit(X_train, y_train)
```
5. 预测并评估模型性能：
```python
y_pred_lr = lr_model.predict(X_test)
y_pred_ridge = ridge_model.predict(X_test)
mse_lr = mean_squared_error(y_test, y_pred_lr)
mse_ridge = mean_squared_error(y_test, y_pred_ridge)
print(f'Linear Regression MSE: {mse_lr}')
print(f'Ridge Regression MSE: {mse_ridge}')
```
`SoftMaxRegression`，通常被用于多分类问题，它将线性回归扩展到多个类别的场景。SoftMax 回归模型会计算每个类别的得分，并通过 SoftMax 函数转换这些得分，使其成为概率分布。在 Scikit-Learn 中，可以使用 `LogisticRegression` 类来实现，通过设置 `multi_class` 参数为 'multinomial' 来执行 SoftMax 回归。
在处理分类问题时，我们需要将输出类别编码为数字，例如使用 One-Hot 编码，然后可以像之前一样分割数据、训练模型、预测和评估模型性能。需要注意的是，SoftMax 回归通常需要更复杂的优化算法，如梯度下降，这在 Scikit-Learn 中默认使用。
线性回归模型（包括 LinearRegression 和 RidgeRegression）在许多预测任务中都发挥着重要作用。通过理解它们的工作原理和使用方法，我们可以更好地理解和应用这些模型，从而提升数据分析和预测的准确性和效率。同时，对于多分类问题，SoftMax 回归提供了一种有效的方法，尤其在处理线性可分的多分类任务时。
linear_ml.rar （1个子文件） 
linear_ml.py 5KB
