function [x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)
% 功能: 用最速下降法求解无约束问题: min f(x)
%输入: x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数和梯度
%输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数.
maxk=5000; %最大迭代次数
rho=0.5;sigma=0.4;
k=0; epsilon=1e-5;
while(k<maxk)
g=feval(gfun,x0); %计算梯度
d=-g; %计算搜索方向
if(norm(d)<epsilon), break; end
m=0; mk=0;
while(m<20) %Armijo搜索
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
mk=m; break;
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x0);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function f=fun(x)
f=100*(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-1)^2;
%-------------------------------
function gf=gfun(x)
gf=[400*x(1)*(x(1)^2-x(2))+2*(x(1)-1), -200*(x(1)^2-x(2))]';
%-------------------------
x0=[-1,1]';
[x,val,k]=grad('fun','gfun',x0)
