卷积是数字信号处理中的一个核心概念，常用于滤波、图像处理、系统响应分析等多个领域。本主题主要探讨如何利用MATLAB实现两种常见的卷积计算方法：重叠保留法（Overlap-Save Method）和重叠相加法（Overlap-Add Method）。这两种方法在处理长序列或实时信号时，由于其内存效率和计算效率的优势，被广泛应用。
**重叠保留法（Overlap-Save Method）**
重叠保留法是将长序列分成若干较短的子序列进行卷积，然后将结果逐段拼接。其步骤如下：
1. **分割序列**：将原始序列分成长度为M的子序列，子序列之间有N个样本的重叠。
2. **卷积**：对每个子序列与滤波器进行卷积，得到长度为M+L-1的结果，其中L是滤波器的长度。
3. **保留**：只保留不重叠部分，即每一段的第一个N个样本。
4. **拼接**：将所有子序列的保留部分连接起来，得到最终的卷积结果。
**重叠相加法（Overlap-Add Method）**
重叠相加法则是先对每个子序列进行零填充，然后分别进行卷积，最后将结果相加。步骤如下：
1. **零填充**：将原始序列和滤波器都进行零填充，使得填充后的长度至少为2M-L+1，其中M是子序列的长度，L是滤波器的长度。
2. **分段**：同样将序列分成长度为M的子序列，但这里子序列之间没有重叠。
3. **卷积**：对每个子序列和零填充后的滤波器进行卷积，得到长度为2M-L+1的结果。
4. **重叠相加**：将这些结果的重叠部分相加，即对位置为M+1到2M-L的样本进行相加操作。
5. **截取**：最终结果是长度为2M-L的序列，通常需要截取原始序列长度N的部分。
MATLAB中可以使用`conv`函数实现卷积，但为了实现重叠保留法和重叠相加法，我们需要自定义代码。具体实现时，可以使用循环结构对每个子序列进行操作，并根据上述步骤进行数据处理。
在提供的文档"数字信号处理实验第5次报告.doc"中，可能详细介绍了如何在MATLAB环境下编写这样的代码，以及实验过程和结果分析。而文本文件"lcy11_12.txt"可能包含了实验的具体数据或代码实现，通过阅读和分析这些文件，可以更深入地理解这两种方法的实际应用。
重叠保留法和重叠相加法是解决长序列卷积问题的有效策略，它们在有限内存和计算资源下，通过分割、保留、相加等操作，实现了卷积的高效计算。在MATLAB中，通过编程实现这些方法，可以帮助我们理解和掌握卷积运算的核心思想，进一步应用于实际的信号处理任务。
