FFT.rar_快速傅立叶变换c++实现资源-CSDN文库

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191 浏览量 2022-09-20 10:11:22 上传评论 1 收藏 1KB RAR 举报

快速傅立叶变换（FFT）是一种在数字信号处理和计算领域广泛应用的算法，它极大地减少了对离散傅立叶变换（DFT）的计算复杂度。这个“FFT.rar_快速傅立叶变换c++实现”压缩包包含了一个C++源代码文件“FFT.cpp”，用于实现FFT算法。我们要理解什么是傅立叶变换。傅立叶变换是一种分析信号频率成分的数学工具，它将信号从时域转换到频域。离散傅立叶变换（DFT）是其在计算机科学中的应用形式，用于处理离散数据集。然而，DFT的时间复杂度为O(N^2)，对于大规模数据处理效率较低。快速傅立叶变换则通过一系列巧妙的分治策略将DFT的计算复杂度降低到O(N log N)。FFT的基本思想是将一个大的DFT分解为两个较小的DFT，并使用复数乘法和加法来合并结果。这个过程通常包括蝶形运算和位反转两个关键步骤。 1. **蝶形运算**：是FFT的核心操作，它涉及到两个复数的线性组合。在每次迭代中，数据会被分为偶数和奇数部分，然后进行复数乘法和相加，形成新的数据序列。 2. **位反转**：在执行FFT前，通常需要对输入序列进行位反转排序，这是因为FFT的分解方式依赖于这种排列。例如，如果输入序列为[0, 1, 2, ..., N-1]，经过位反转后可能变为[0, N/2, 1, N/2+1, ..., N-1]。 C++实现FFT时，通常会采用递归或迭代两种方法。递归方法直观易懂，但可能导致栈溢出；迭代方法则更适用于大规模数据，内存开销小，但实现起来相对复杂。"FFT.cpp"文件很可能包含了其中一种或两种实现。在实际应用中，使用FFT的场景非常广泛，如音频处理、图像处理、通信信号分析等。但由于浮点数运算涉及的精度问题，可能会导致结果有一定的误差。因此，为了确保计算结果的准确性，通常需要进行适当的数值稳定性分析和误差控制。在使用这个C++实现时，用户可能需要了解如何输入数据，如何调用函数，以及如何处理返回的结果。同时，根据具体需求，可能还需要考虑优化代码性能，比如使用并行计算来加速FFT的执行。 “FFT.rar_快速傅立叶变换c++实现”提供了一种C++实现的快速傅立叶变换算法，对于理解和应用FFT具有很高的价值。开发者可以通过阅读和理解源代码，进一步学习FFT的工作原理，将其应用于自己的项目中，提高计算效率。

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const int MAXN=50005*4;//玄学：开成两倍会有问题(1<<17=131072,1<<18=262144) const double PI=acos(-1.0); namespace fft { struct Complex { double x,y;//实部和虚部 x+yi Complex(){} Complex(double _x ,double _y):x(_x),y(_y) { } Complex operator -(const Complex &b)const { return Complex(x-b.x,y-b.y); } Complex operator +(const Complex &b)const { return Complex(x+b.x,y+b.y); } Complex operator *(const Complex &b)const { return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x); } }x1[MAXN],x2[MAXN]; /* * 进行FFT和IFFT前的反转变换。 * 位置i和（i二进制反转后位置）互换 * len必须去2的幂 */ void change(Complex y[],int len) { int i,j,k; for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++) { if(i<j)swap(y[i],y[j]); //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次 //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的 k=len/2; while(j>=k) { j-=k; k/=2; } if(j<k)j+=k; } } /* * 做FFT * len必须为2^k形式， * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT */ void fft(Complex y[],int len,int on) { change(y,len); for(int h=2;h<=len;h<<=1) { Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h)); for(int j=0;j<len;j+=h) { Complex w(1,0); for(int k=j;k<j+h/2;k++) { Complex u=y[k]; Complex t=w*y[k+h/2]; y[k]=u+t; y[k+h/2]=u-t; w=w*wn; } } } if(on==-1) for(int i=0;i<len;i++) y[i].x/=len; } void cal(char *str1,char *str2,int *sum) { int len1=strlen(str1); int len2=strlen(str2); int len=1; while(len<len1*2||len<len2*2)len<<=1; for(int i=0;i<len1;i++) x1[i]=Complex(str1[len1-1-i]-'0',0); for(int i=len1;i<len;i++) x1[i]=Complex(0,0); for(int i=0;i<len2;i++) x2[i]=Complex(str2[len2-1-i]-'0',0); for(int i=len2;i<len;i++) x2[i]=Complex(0,0); //求DFT fft(x1,len,1); fft(x2,len,1); for(int i = 0;i<len;i++) x1[i]=x1[i]*x2[i]; fft(x1,len,-1); for(int i=0;i<len;i++) sum[i]=(int)(x1[i].x+0.5);//取整误差处理 } } char str1[MAXN/2],str2[MAXN/2]; int sum[MAXN];