11.9 RS 编码器、译码器设计实例
RS 编码器是 Reed Solomon 编码器的简称，它是目前最有效、应用最广泛的
差错控制编码方法之一。它是 1960 年由 Iring Reed 和 Gus Solomon 首先构造出
来的一种 BCH 码，既能纠错随机误码又能纠错突发性误码，在数据通信、电视传
输、数据存储等领域得到广泛应用。
1.9.1 11.9.1 RS 编码器的设计
下面简要介绍 RS 编码的基本原理，并以 RS(63,45)为例，介绍 RS 编码的 Ver
ilog HDL 语言设计过程。
1.9.1.1 1. RS 编码的代数知识
数据的多项式表示：可以把二进制数表示为一个多项式。例如，二进制数“110
010”，可以表示为以下多项式：
（11-48）
式（11-48）中 代表二进制的码权，前面的系数 代表码值。多项式中系
数不为零的最高次项的码权指数称为多项式的次数。
多项式运算的域：在 RS 编码中，所有的运算都是在伽罗华域中进行的，有
关伽罗华的详细介绍请读者参考相关文献资料，这里只作简单介绍。
伽罗华域的符号：假设有伽罗华域 CF ，则此伽罗华域有
n
（ ）个
称号分别为： ，并且伽罗华域中的每个符号都可以用
的和来表示，其中 =1。
伽罗华域的四则运算规则以 GF( )为例进行讲解。
加法：作模 2 加法，简单地说就是不进位，不借位，只对当前位做异或运算。
例如：
减法与加法规则相同。
乘法：指数相加的和与 15 取模。例如：
除法：指数相减的差与 15 取模。例如：
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